Question

Помогите, пожалуйста, решить ;)) 1+ sin2x - sinx = cosx

Answer 1

1+2 sinxcosx - sinx -cosx=0
Sin^2x+2 cosxsinx + cos^2x=cosx +sinx
(Sinx+cosx)^2=sinx+ cosx. A dalshe tam legko)

Answer 2

Привет! Я готов помочь разобраться с этим уравнением и найти его решение. Давай разберемся поэтапно.

Уравнение, которое ты предоставил, выглядит следующим образом:

1 + sin(2x) - sin(x) = cos(x)

Для начала упростим его, используя тригонометрические тождества. Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x), чтобы получить:

1 + 2sin(x)cos(x) - sin(x) = cos(x)

Теперь объединим все слагаемые синуса на одной стороне уравнения, а все слагаемые косинуса на другой стороне:

2sin(x)cos(x) - sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Для более удобной записи, перенесем все слагаемые на одну сторону:

2sin(x)cos(x) - sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Заметим, что можем вынести sin(x) как общий множитель:

sin(x)(2cos(x) - 1) - (cos(x) - 1) = 0

Теперь разделим оба выражения на (2cos(x) - 1):

sin(x) - (cos(x) - 1)/(2cos(x) - 1) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда (2cos(x) - 1) не равно нулю: В этом случае можем делить обе стороны на (2cos(x) - 1). Получаем:

sin(x) - (cos(x) - 1)/(2cos(x) - 1) = 0

Упростим дробь на правой стороне:

sin(x) - ((cos(x) - 1)/(2cos(x) - 1)) = 0

Обрати внимание, что уравнение сводится к равенству sin(x) = a, где a - некоторая константа. Решениями этого уравнения будут все x, для которых sin(x) = a.

2. Когда (2cos(x) - 1) равно нулю: В этом случае имеем:

2cos(x) - 1 = 0

Решим это уравнение:

2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

Известно, что cos(x) = 1/2 имеет два решения на интервале [0, 2π], а именно x = π/3 и x = 5π/3.

Таким образом, решениями исходного уравнения 1 + sin(2x) - sin(x) = cos(x) будут: - Все x, для которых sin(x) = a (где a - некоторая константа). - x = π/3 и x = 5π/3.

Надеюсь, это поможет тебе решить уравнение. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!