Question

Помогите решить. В алгебре дуб, а у мне для допуска в сессию зимнюю нужно закрыть долги по контрольной. Буду очень благодарен!1. 1) √(x-12)=x 2) x²+8x+10=0 2. 1) x²+2x-15<0 2) (x+7)(x+9)≥0

Answer 1

Вот,только это смогла)

Answer 2

Решение уравнения √(x-12) = x+2

Для начала решим уравнение √(x-12) = x+2.

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень: (x-12) = (x+2)²

2. Раскрываем скобку в правой части уравнения: x-12 = x² + 4x + 4

3. Переносим все члены уравнения влево: x² + 4x + 4 - x + 12 = 0

4. Собираем все члены уравнения в квадрате: x² + 3x + 16 = 0

5. Решаем получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = 16

D = 3² - 4 * 1 * 16 = 9 - 64 = -55

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение √(x-12) = x+2 не имеет решений.

Решение уравнения x² + 8x + 10 = 0

Теперь решим уравнение x² + 8x + 10 = 0.

1. Проверим, можно ли его решить с помощью квадратного трехчлена. Для этого вычислим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = 10

D = 8² - 4 * 1 * 10 = 64 - 40 = 24

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

2. Решим уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-8 + √24) / (2 * 1) ≈ -1.37 x₂ = (-8 - √24) / (2 * 1) ≈ -6.63

Ответ: Уравнение x² + 8x + 10 = 0 имеет два корня: x₁ ≈ -1.37 и x₂ ≈ -6.63.

Решение неравенства x² + 2x - 15 < 0

Перейдем к решению неравенства x² + 2x - 15 < 0.

1. Решим соответствующее квадратное уравнение x² + 2x - 15 = 0. Для этого найдем его корни:

x₁ = (-2 + √(2² - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1) = (-2 + √(4 + 60)) / 2 = (-2 + √64) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (-2 - √(2² - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1) = (-2 - √(4 + 60)) / 2 = (-2 - √64) / 2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Получили корни x₁ = 3 и x₂ = -5.

2. Построим график квадратного трехчлена x² + 2x - 15: 

На графике видно, что функция имеет положительные значения вне интервала (-5, 3) и отрицательные значения внутри этого интервала.

3. Ответом на неравенство будет интервал, в котором функция принимает отрицательные значения: -5 < x < 3

Ответ: Решением неравенства x² + 2x - 15 < 0 является интервал (-5, 3] (открытый интервал от -5 до 3).

Решение неравенства (x+7)(x+9) ≥ 0

Наконец, решим неравенство (x+7)(x+9) ≥ 0.

1. Применим правило знаков для произведения: - Произведение двух положительных чисел или двух отрицательных чисел будет положительным. - Произведение положительного и отрицательного числа будет отрицательным.

2. Рассмотрим три возможных случая:

a) Оба множителя (x+7) и (x+9) положительны: x+7 > 0 и x+9 > 0 x > -7 и x > -9 x > -7 (так как -7 > -9)

b) Оба множителя (x+7) и (x+9) отрицательны: x+7 < 0 и x+9 < 0 x < -7 и x < -9 x < -9 (так как -9 < -7)

c) Один множитель положителен, а другой отрицателен: (x+7) > 0 и (x+9) < 0 x > -7 и x < -9 -7 < x < -9 (так как -7 > -9)

3. Объединим полученные интервалы: -9 < x < -7 или x > -7

Ответ: Решением неравенства (x+7)(x+9) ≥ 0 является интервал (-∞, -9) объединенный с интервалом (-7, +∞).