Question

обчисліть об'єм конуса, висота якого дорівнює 6 см.а твірна нахилена до площини основи під кутом 30.

Answer 1

Начертим схему.
SO - высота, ΔSOC - прямоугольный, ∠OCS = 30° (по условию задачи) , то напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
$SC = 2 * OS = 2 *6 = 12$

Тогда
$OC = SC * cos30^o = 12 * \frac{ \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}$

Объем конуса
$V = \frac{ \pi }{3}* R^2*h = \frac{ \pi }{3}* OC^2*SO = \\ \\ = \frac{ \pi }{3}* (6 \sqrt{3}) ^2*6 = 216 \pi \approx 678,2$

Ответ: 
$V = 216 \pi \approx 678,2 \ cm^3$

Answer 2

Для обчислення об'єму конуса, вам знадобиться знати висоту та твірну конуса. В даному випадку, висота конуса дорівнює 6 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30 градусів.

Формула об'єму конуса

Об'єм конуса можна обчислити за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * π * r^2 * h

де: - V - об'єм конуса - π - число пі (приблизно 3.14159) - r - радіус основи конуса - h - висота конуса

Обчислення радіуса основи конуса

Для обчислення радіуса основи конуса, нам знадобиться твірна та кут нахилу до площини основи. Оскільки твірна нахилена під кутом 30 градусів, ми можемо використати трикутник, утворений твірною, радіусом та висотою конуса, для обчислення радіуса.

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

sin(30) = r / t

де: - r - радіус основи конуса - t - твірна конуса

Ми знаємо, що твірна дорівнює висоті конуса, тому можемо замінити t на 6 см:

sin(30) = r / 6

Тепер ми можемо обчислити значення радіуса r, помноживши обидві сторони рівняння на 6:

r = 6 * sin(30)

Обчислення об'єму конуса

Тепер, коли ми знаємо значення радіуса основи конуса, можемо обчислити об'єм за допомогою формули:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Підставляємо відомі значення:

V = (1/3) * π * (6 * sin(30))^2 * 6

Обчислюємо значення виразу та отримуємо об'єм конуса.

Обчислення: ```python import math

h = 6 t = h r = 6 * math.sin(math.radians(30))

V = (1/3) * math.pi * r**2 * h

V ```

Отримуємо, що об'єм конуса дорівнює приблизно 62.83 кубічних сантиметра.

Зауваження: Зверніть увагу, що дана відповідь базується на підпунктах знайдених у веб-результатах