Question

Розв'язати нерівність (x-1)(x+2)>0

Answer 1

(x-1)(x+2)>0
x^2+2x-x-2>0
x^2+x>2
x^3>2

Answer 2

Щоб вирішити нерівність (x-1)(x+2) > 0, ми можемо скористатися методом знаків або графіком функції. Обидва підходи дають однаковий результат.

Метод знаків:

1. Розглянемо перший множник (x-1). Якщо x-1 > 0, тоді x > 1. Якщо x-1 < 0, тоді x < 1. 2. Розглянемо другий множник (x+2). Якщо x+2 > 0, тоді x > -2. Якщо x+2 < 0, тоді x < -2. 3. Зробимо таблицю знаків, враховуючи усі можливі випадки:

              (x-1)   |   (x+2)   |   (x-1)(x+2)
------------------------------------------------
    x < -2    |    -    |    -    |       +
------------------------------------------------
   -2 < x < 1 |    -    |    +    |       -
------------------------------------------------
    x > 1     |    +    |    +    |       +

4. Зауважимо, що у нерівності (x-1)(x+2) > 0, ми шукаємо значення x, при яких вираз (x-1)(x+2) є позитивним. Це означає, що ми шукаємо значення x, при яких результат множення двох чисел додатній (+). З таблиці знаків ми бачимо, що це відбувається, коли x < -2 або x > 1.

Отже, розв'язком нерівності (x-1)(x+2) > 0 є множина значень x, яка задовольняє нерівність x < -2 або x > 1.

Графік функції:

Ми також можемо побудувати графік функції y = (x-1)(x+2) і визначити інтервали, де функція є додатньою (+).


З графіку ми бачимо, що функція (x-1)(x+2) > 0 на інтервалах (-∞, -2) та (1, +∞).

Отже, результати, отримані методом знаків і графіком, збігаються, і розв'язком нерівності (x-1)(x+2) > 0 є множина значень x, яка задовольняє нерівність x < -2 або x > 1.