Question

Прошу,помогите,а то урок в школе пропустила!!!!!(x-2)^4+(x-2)^2-6=0

Answer 1

(x - 2)⁴ + (x - 2)² - 6 = 0

Для решения этого уравнения используем метод замены — заменим одну из частей уравнения на временную переменную.

В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2)²
t = (x - 2)²

Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение
t ≥ 0

Получим новое уравнение уже с другой переменной
t² + t - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение удобным для нас способом. В данном случае удобнее всего решать с помощью теоремы Виета, но можно и с помощью дискриминанта. Получим корни
t₁ = -3
t₂ = 2

Теперь вернемся к замене.
t ≥ 0, значит корень -3 не удовлетворяет условию.
Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены
(x - 2)² = 2

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений
x - 2 = ±√2

[ x - 2 = √2
[ x - 2 = -√2

[ x = 2 + √2
[ x = 2 - √2

Это и есть решения уравнения
Ответ: 2 + √2; 2 - √2

Answer 2

Решим данное уравнение по порядку. У нас есть уравнение вида:

(x-2)^4 + (x-2)^2 - 6 = 0

Введение:

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменной. Допустим, мы заменим (x-2)^2 на другую переменную, скажем u. Тогда у нас будет:

u^2 + u - 6 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для переменной u и затем вернуться к переменной x.

Решение:

Давайте решим уравнение u^2 + u - 6 = 0 для переменной u.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или формулу квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся формулой квадратного корня:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения u^2 + u - 6 = 0.

Сравним данное уравнение с уравнением общего вида ax^2 + bx + c = 0:

u^2 + u - 6 = 0

Здесь a = 1, b = 1 и c = -6.

Подставим значения в формулу квадратного корня:

u = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-6))) / (2*1)

Выполним вычисления:

u = (-1 ± √(1 + 24)) / 2

u = (-1 ± √25) / 2

u = (-1 ± 5) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: u = (-1 + 5) / 2

u = 4 / 2

u = 2

Заменим u обратно на (x-2)^2:

(x-2)^2 = 2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√((x-2)^2) = √2

x-2 = ± √2

Теперь решим это уравнение для x:

x = 2 ± √2

Случай 2: u = (-1 - 5) / 2

u = -6 / 2

u = -3

Заменим u обратно на (x-2)^2:

(x-2)^2 = -3

Так как квадрат не может быть отрицательным числом, это уравнение не имеет решений.

Ответ:

Итак, решение данного уравнения (x-2)^4 + (x-2)^2 - 6 = 0 состоит из двух значений для x:

x = 2 + √2 и x = 2 - √2.

Обратите внимание, что второе решение x = 2 - √2 является действительным решением, поскольку это разность двух чисел, а не квадратный корень из отрицательного числа.