Question

Найдите целые отрицательные решения неравенств x^4-4x^2<0

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Неравенство, которое вы предоставили, является квадратным неравенством с переменной x в четвертой степени. Давайте разберемся, как найти целые отрицательные решения этого неравенства.

Решение:

Для начала, давайте преобразуем данное квадратное неравенство:

x^4 - 4x^2 < 0

Шаг 1: Факторизация

Мы можем факторизовать это неравенство, чтобы упростить его форму:

x^2 (x^2 - 4) < 0

Шаг 2: Определение значений x

Теперь нам нужно определить значения x, при которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим каждый множитель отдельно.

Множитель x^2

x^2 < 0

Это неравенство не имеет решений для действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный.

Множитель (x^2 - 4)

(x^2 - 4) < 0

Теперь давайте решим это неравенство:

(x - 2)(x + 2) < 0

Шаг 3: Таблица знаков

Для определения интервалов, когда неравенство выполняется, мы можем построить таблицу знаков:

   x -2   2
   |   |   |
---+---+---+---
   +   -   +

Знак "+" означает положительное значение, а знак "-" означает отрицательное значение.

Шаг 4: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

- На интервале (-∞, -2) оба множителя (x - 2) и (x + 2) отрицательны. Значит, произведение будет положительным. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

- На интервале (-2, 2) множитель (x - 2) отрицательный, а (x + 2) положительный. Значит, произведение будет отрицательным. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

- На интервале (2, +∞) оба множителя (x - 2) и (x + 2) положительны. Значит, произведение будет положительным. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

Шаг 5: Ответ

Таким образом, целые отрицательные решения неравенства x^4 - 4x^2 < 0 являются значениями x на интервале (-2, 2). В этом интервале неравенство выполняется.