Question

Дана геометрическая прогрессия (Cn) с положительными членами, в которой С4 = 24; С6 = 96. а) Найдите C1. б) Определите количество членов прогрессии начиная с первого, сумма которых равна 45.

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

C4 = 24; C6 = C4*q^2 = 96
q^2 = C6/C4 = 96/24 = 4
q = 2
C4 = C1*q^3
24 = C1*2^3
a) C1 = 24/8 = 3
b) C2 = 6; C3 = 12; c4 = 24
45 = 3 + 6 + 12 + 24
4 члена

Answer 3

Решение:

Для решения задачи о геометрической прогрессии, нам дано два условия: - C4 = 24 - C6 = 96

а) Найдем C1: В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему умноженному на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель через q.

Из условия C4 = 24, мы можем записать: C4 = C1 * q^3 = 24

Аналогично, из условия C6 = 96: C6 = C1 * q^5 = 96

Для решения этой системы уравнений, мы можем разделить уравнение C6 на уравнение C4: (C1 * q^5) / (C1 * q^3) = 96 / 24

Упрощаем: q^2 = 4

Теперь мы знаем значение q. Чтобы найти C1, мы можем использовать любое из двух исходных уравнений. Давайте использовать уравнение C4 = 24: C1 * q^3 = 24

Подставляем значение q^2 = 4: C1 * 4 = 24

Решаем уравнение: C1 = 24 / 4 = 6

Ответ: C1 = 6.

б) Определим количество членов прогрессии, сумма которых равна 45. Формула для суммы членов геометрической прогрессии: Sn = C1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма n членов прогрессии, C1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что сумма равна 45, поэтому: 45 = C1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n. Однако, у нас нет информации о значении q.

Если вы можете предоставить значение q, я смогу продолжить решение задачи.