Question

Сократить дробь с помощью разложения на множители.

Answer 1

$= \frac{(x+y)^2 - 2xy+2xy-z^2}{(x+z)^2-2xz+2xz-y^2} = \frac{(x+y-z)(x+y+z)}{(x+z-y)(x+z+y)}= \frac{x+y-z}{x+z-y}$

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Для сокращения дроби с помощью разложения на множители, нужно представить числитель и знаменатель дроби как произведение их простых множителей. Затем упростить дробь, сократив общие множители в числителе и знаменателе.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть дробь:

\[ \frac{24}{36} \]

Шаг 1: Разложение числителя и знаменателя на простые множители.

\[ 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \] \[ 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \]

Шаг 2: Выражение дроби через простые множители.

\[ \frac{24}{36} = \frac{2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 3} \]

Шаг 3: Сокращение общих множителей в числителе и знаменателе.

\[ \frac{24}{36} = \frac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} \]

Шаг 4: Упрощение дроби.

\[ \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, дробь \(\frac{24}{36}\) после сокращения приводится к упрощенному виду \(\frac{2}{3}\).