Question

1 / (x-2)(x-3) < 0 какой интервал будет?

Answer 1

2 < х < 3. Такой промежуток получается.

Answer 2

Для решения неравенства (x-2)(x-3) < 0 и определения интервала, в котором оно выполняется, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Для начала, найдем корни уравнения (x-2)(x-3) = 0. Корни уравнения являются значениями x, при которых выражение равно нулю.

(x-2)(x-3) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -5 и c = 6.

D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Таким образом, корни уравнения (x-2)(x-3) = 0 равны 2 и 3.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых неравенство (x-2)(x-3) < 0 выполняется, мы можем использовать значения корней и знаки между ними.

Мы знаем, что (x-2)(x-3) < 0, что означает, что выражение меньше нуля.

Построим числовую ось и отметим на ней значения корней 2 и 3:

   2     3
   |-----|-----|

Теперь рассмотрим каждый интервал между корнями и определим знак выражения (x-2)(x-3) в каждом интервале.

1. В интервале (-∞, 2), подставим значение x = 0: (0-2)(0-3) = (-2)(-3) = 6 Знак выражения: положительный (+)

2. В интервале (2, 3), подставим значение x = 2.5 (любое значение между 2 и 3): (2.5-2)(2.5-3) = (0.5)(-0.5) = -0.25 Знак выражения: отрицательный (-)

3. В интервале (3, +∞), подставим значение x = 4: (4-2)(4-3) = (2)(1) = 2 Знак выражения: положительный (+)

Шаг 3: Определение интервала, в котором выполняется неравенство

Теперь, когда мы знаем знак выражения (x-2)(x-3) в каждом интервале, мы можем определить интервалы, в которых неравенство (x-2)(x-3) < 0 выполняется.

Интервалы, в которых неравенство выполняется, это интервалы с отрицательным знаком выражения.

Исходя из наших вычислений, неравенство (x-2)(x-3) < 0 выполняется в интервале (2, 3).

Ответ:

Интервал, в котором неравенство (x-2)(x-3) < 0 выполняется, это (2, 3).