Question

Решить систему уравнений методом подстановки ху= –2 и х–2у=5

Answer 1

Выразим х
x=2y+5
Подставим в 1 уравнение
y(2y+5)=-2
2y²+5y+2=0
D=5²-4*2*2=9
y1=-2    ⇔ x1=1
y2=-0.5 ⇔ x2=4

Ответ: (1;-2), (4;-0.5)

Answer 2

Конечно, начнем с решения этой системы уравнений методом подстановки.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = -2 \quad (1) \\ x - 2y = 5 \quad (2) \\ \end{cases} \]

Метод подстановки предполагает выражение одной переменной через другую из одного уравнения и подстановку этого выражения во второе уравнение.

Давайте из уравнения (1) выразим \( x \) через \( y \): \[ x = -2 - 2y \quad (3) \]

Теперь подставим \( x \) из уравнения (3) в уравнение (2): \[ (-2 - 2y) - 2y = 5 \] \[ -2 - 2y - 2y = 5 \] \[ -2 - 4y = 5 \] \[ -4y = 5 + 2 \] \[ -4y = 7 \] \[ y = \frac{7}{-4} \] \[ y = -\frac{7}{4} \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), мы можем подставить его обратно в уравнение (3), чтобы найти \( x \): \[ x = -2 - 2 \cdot (-\frac{7}{4}) \] \[ x = -2 + \frac{14}{4} \] \[ x = -2 + \frac{7}{2} \] \[ x = -\frac{4}{2} + \frac{7}{2} \] \[ x = \frac{3}{2} \]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки даёт нам \( x = \frac{3}{2} \) и \( y = -\frac{7}{4} \).