Question

Найдите коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x +a) ^21

Answer 1

 коэффициент k-члена бинома Ньютона равны ${n \choose k-1}$ где n показателем 

$k=3\\ n=21\\\\ {n \choose k-1}=\dfrac{n!}{(k-1)!(n-(k-1))!}\\ {21 \choose 3-1}=\dfrac{21!}{(3-1)!(21-(3-1))!}\\ {21 \choose 2}=\dfrac{21!}{2!19!}\\ {21 \choose 2}=\dfrac{20\cdot21}{2}\\ {21 \choose 2}=10\cdot21\\ {21 \choose 2}=\boxed{210}$

Answer 2

Разложение бинома Ньютона

Разложение бинома Ньютона является разложением выражения вида (a + b)^n, где a и b - числа, а n - натуральное число. Коэффициенты в этом разложении определяются с помощью биномиальных коэффициентов.

В вашем случае, вы ищете коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a)^21. Чтобы найти этот коэффициент, мы можем использовать формулу для биномиальных коэффициентов:

Коэффициент третьего члена:

Коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a)^21 может быть найден с использованием формулы для биномиальных коэффициентов:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - степень бинома, k - номер члена, и C(n, k) - биномиальный коэффициент.

В данном случае, n = 21 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(21, 3) = 21! / (3! * (21 - 3)!)

Вычислив это выражение, мы найдем коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a)^21.

Вычисление коэффициента третьего члена

Давайте вычислим коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a)^21, используя формулу для биномиальных коэффициентов:

C(21, 3) = 21! / (3! * (21 - 3)!)

= 21! / (3! * 18!)

= (21 * 20 * 19 * 18!) / (3! * 18!)

= (21 * 20 * 19) / (3 * 2 * 1)

= 1330

Таким образом, коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона (x + a)^21 равен 1330.