Question

13^sin^2x+13^cos^2x=14

Answer 1

Cos²x=1-sin²x
13^sin²x+13^(1-sin²x)=14
13^sin²x+13/(13sin²x)=14
13^sin²x=y
y+13/y=14
y²-14y+13=0
y1-2=(14+-√(196-52))/2=(14+-√144)/2=14+-12)/2={1, 13}
1) 13^sin²x=1, sin²x=0, sinx=0, x=πk, k∈Z
2) 13^sin²x=13
sin²x=1, sinx=+-1, x=((-1)^k)(π/2)+kπ, k∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение подробнее и попробуем найти его решение.

У вас есть уравнение \(13^{\sin^2(x)} + 13^{\cos^2(x)} = 14\).

Используем тот факт, что \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), поэтому ваше уравнение можно переписать следующим образом:

\[13^{\sin^2(x)} + 13^{\cos^2(x)} = 13^{\sin^2(x) + \cos^2(x)} = 13^1 = 13.\]

Таким образом, ваше уравнение сводится к \(13 = 14\), что, очевидно, не верно.

Это означает, что у вас нет решений в действительных числах для данного уравнения. Возможно, вы ошиблись при записи уравнения или у вас есть дополнительные условия, которые не были учтены. Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, дайте мне знать, и я постараюсь вам помочь.