Question

Автомобиль ехал 2 часа с одной скоростью и 5 часов с другой скоростью ,проехав в общей сложности 400 км.Найдите обе скорости,если известно,что они кратны 10.Решить алгебраическим способом.

Answer 1

Задача имеет три решения:
50 км/час и 60 км/час (2·50+5·60 = 400)
или
100 час и 40 км/час (2·100+5·40 = 400)
или
150 км/час и 20 км/час (2·150+5·20 = 400)

Из уравнения
2·10x + 5·10y = 400
получаем
y = -2x/5 + 8
и, чтобы y был целым х должно делиться на 5, а чтобы у был положительным x<20.

Answer 2

Пусть скорость автомобиля на первом участке равна V1, а на втором участке - V2. Тогда время, потраченное на первый участок, равно 2 часам, а на второй участок - 5 часам.

На первом участке автомобиль проехал V1 * 2 км. На втором участке автомобиль проехал V2 * 5 км.

Сумма пройденных расстояний равна 400 км:

V1 * 2 + V2 * 5 = 400

Также известно, что обе скорости кратны 10:

V1 % 10 = 0 V2 % 10 = 0

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: Из условия V1 % 10 = 0 следует, что V1 = 10k, где k - некоторое целое число. Подставим это выражение в первое уравнение:

10k * 2 + V2 * 5 = 400 20k + V2 * 5 = 400 V2 * 5 = 400 - 20k V2 = (400 - 20k) / 5 V2 = 80 - 4k

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(80 - 4k) % 10 = 0 80 - 4k = 10n, где n - некоторое целое число. 4k = 80 - 10n 2k = 40 - 5n k = (40 - 5n) / 2

Таким образом, мы получили выражение для k. Подставим его в выражение для V1:

V1 = 10k V1 = 10 * ((40 - 5n) / 2) V1 = 5 * (40 - 5n)

Таким образом, мы получили выражения для обеих скоростей: V1 = 5 * (40 - 5n) V2 = 80 - 4k, где k = (40 - 5n) / 2

Теперь можно подобрать значения n, при которых обе скорости будут кратны 10 и найти соответствующие значения скоростей.