Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) -x^2-2x+3 2) 1\3x^2-3x+6 Заранее спасибо

Answer 1

1) - x² - 2x + 3 = 0
x² + 2x - 3 = 0
x₁ = - 3      x₂ = 1 по теореме, обратной теореме Виетта
- x² - 2x + 3 = - (x + 3)(x - 1)
2) 1/3x² - 3x + 6 = 0
x² - 9x + 18 = 0
x₁ = 3     x₂ = 6 по теореме, обратной теореме Виетта
1/3x² - 3x + 6 = 1/3(x - 3)(x - 6)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители.

1) \( -x^2 - 2x + 3 \):

Чтобы разложить этот квадратный трехчлен на множители, мы можем воспользоваться методом "разложения на множители". Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = -1\), \(b = -2\), и \(c = 3\).

Умножим коэффициент \(a\) на \(c\): \((-1) \cdot 3 = -3\).

Теперь найдем два числа, сумма которых равна \(b\) (в данном случае \(-2\)), а произведение равно \(-3\).

Эти числа -1 и 3, так как \((-1) + 3 = 2\) и \((-1) \cdot 3 = -3\).

Теперь можем разложить квадратный трехчлен на множители:

\(-x^2 - 2x + 3 = -(x - 3)(x + 1)\).

2) \( \frac{1}{3}x^2 - 3x + 6 \):

Здесь \(a = \frac{1}{3}\), \(b = -3\), и \(c = 6\).

Умножим коэффициент \(a\) на \(c\): \(\frac{1}{3} \cdot 6 = 2\).

Ищем два числа, сумма которых равна \(b\) (\(-3\)), а произведение равно \(2\).

Эти числа -6 и 1, так как \((-6) + 1 = -5\) и \((-6) \cdot 1 = -6\).

Разложим квадратный трехчлен на множители:

\(\frac{1}{3}x^2 - 3x + 6 = \frac{1}{3}(x - 1)(x + 6)\).

Таким образом, мы разложили данные квадратные трехчлены на множители.