Question

При каком значении а один из корней уравнения ax в квадрате + 2x=0 равен 5?Найдите чему равен при этом значении а второй корень

Answer 1

Ax² + 2x = 0
Если x = 5 - корень уравнения, то:
a*5² + 2 * 5 = 0
25a + 10 = 0
25a = - 10
a = - 0,4
Получаем:
- 0,4x² + 2x = 0
0,4x² - 2x = 0
x(0,4x - 2) = 0
или  x = 0     или  0,4x - 2 = 0
                             0,4x = 2
                             x = 5
Ответ: второй корень равен 0

Answer 2

По т. Виета:
$x_1+x_2=- \dfrac{b}{a} \\ x_1x_2= \dfrac{c}{a}$

Решаем систему:
$- \dfrac{2}{a}=5+x_2 \\ 0=5x_2 \Rightarrow x_2=0 \\ \\ - \dfrac{2}{a}=5 \\ a=- \dfrac{2}{5}$

Ответ: $a=- \dfrac{2}{5}; x_2=0$

Answer 3

Давайте разберемся в вашем вопросе. У вас есть квадратное уравнение вида ax^2 + 2x = 0, и вы хотите найти значение a, при котором один из корней равен 5, а также найти второй корень при этом значении a.

Чтобы найти значение a, при котором один из корней равен 5, мы можем использовать свойство квадратного уравнения, согласно которому сумма корней равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае у нас есть уравнение ax^2 + 2x = 0, и один из корней равен 5. Значит, сумма корней равна 5.

Мы можем записать это как: сумма корней = -b/a = 5.

В данном уравнении коэффициент при x^2 равен a, а коэффициент при x равен 2. Заменив значения в формуле суммы корней, получим:

-2/a = 5.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a. Умножив обе части на a, получим:

-2 = 5a.

Далее, делим обе части на 5:

a = -2/5.

Таким образом, при значении a = -2/5, один из корней уравнения ax^2 + 2x = 0 будет равен 5.

Теперь давайте найдем второй корень. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении коэффициент при x^2 равен a, коэффициент при x равен 2, а свободный член равен 0. Подставим эти значения в формулу:

D = (2)^2 - 4(a)(0).

Учитывая, что a = -2/5, получим:

D = 4 - 4( -2/5 )(0) = 4.

Дискриминант равен 4.

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Первый корень равен (-b + √D) / (2a), а второй корень равен (-b - √D) / (2a).

Подставим значения в формулу:

x1 = (-2 + √4) / (2( -2/5 )) = (-2 + 2) / ( -4/5 ) = 4 / ( -4/5 ) = -5.

x2 = (-2 - √4) / (2( -2/5 )) = (-2 - 2) / ( -4/5 ) = -4 / ( -4/5 ) = 5.

Таким образом, при значении a = -2/5, второй корень уравнения ax^2 + 2x = 0 будет равен -5.

Итак, при значении a = -2/5, один корень равен 5, а второй корень равен -5.