Question

Помогите решить: 400 в степени х = 1/20

Answer 1

$400^{x}= \frac{1}{20} \\ 20^{2x}=20^{-1} \\ 2x=-1 \\ x=-0.5$
Ответ: -0,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной х, при котором 400 в степени х равно 1/20.

Для начала, давайте приведем обе части уравнения к одной степени. Мы знаем, что 400 в степени х можно записать как (2^2 * 10^2) в степени х. Таким образом, уравнение принимает вид:

(2^2 * 10^2)^x = 1/20

Теперь, применим свойство степеней, которое гласит, что (a*b)^x = a^x * b^x:

2^(2x) * 10^(2x) = 1/20

Далее, заменим 1/20 на десятичную дробь 0.05:

2^(2x) * 10^(2x) = 0.05

Теперь приведем обе части уравнения к одной основе, выбрав основу 10:

(2^x)^2 * (10^x)^2 = 0.05

Упростим:

4^x * 100^x = 0.05

Так как 4 = 2^2 и 100 = 10^2, то:

(2^2)^x * (10^2)^x = 0.05

2^(2x) * 10^(2x) = 0.05

Теперь заменим 0.05 на десятичную дробь 5 * 10^(-2):

2^(2x) * 10^(2x) = 5 * 10^(-2)

Приведем обе части уравнения к одному основанию, выбрав основу 10:

(2^x)^2 * (10^x)^2 = 5 * 10^(-2)

Упростим:

4^x * 100^x = 5 * 10^(-2)

Так как 4 = 2^2 и 100 = 10^2, то:

(2^2)^x * (10^2)^x = 5 * 10^(-2)

2^(2x) * 10^(2x) = 5 * 10^(-2)

Теперь мы можем применить свойство степеней, которое гласит, что a^x * a^y = a^(x+y), чтобы объединить степени:

2^(2x + 2x) * 10^(2x + 2x) = 5 * 10^(-2)

Упростим:

2^(4x) * 10^(4x) = 5 * 10^(-2)

Теперь, поскольку основы в обоих частях уравнения одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней:

4x = -2

Решим это уравнение относительно переменной x:

x = -2/4

x = -1/2

Таким образом, решением данного уравнения является x = -1/2.