Question

Решите систему уравнений: 3x-y=4 2x+3y=10

Answer 1

$\left \{ {{3x-y=4} \atop {2x+3y=10}} \right.=\ \textgreater \ \left \{ {{y=3x-4} \atop {2x+3y=10}} \right. \\2x+3(3x-4)=10\\2x+9x-12=10\\11x=22\\x=2\\\\y=3x-4\\y=3*2-4\\y=2$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из первого уравнения получаем: y = 3x - 4. 2) Подставим это выражение для y во второе уравнение: 2x + 3(3x - 4) = 10. 3) Раскроем скобки и решим уравнение: 2x + 9x - 12 = 10. Получаем: 11x - 12 = 10. Прибавим 12 к обеим частям уравнения: 11x = 22. Разделим обе части на 11: x = 2. 4) Теперь, зная x, найдем y из первого уравнения: 3(2) - y = 4. Получаем: 6 - y = 4. Вычтем 6 из обеих частей уравнения: -y = -2. Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: y = 2.

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 2 и y = 2.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях были равными: 6x - 2y = 8. 2) Сложим это уравнение с вторым уравнением: (6x - 2y) + (2x + 3y) = 8 + 10. Получаем: 8x + y = 18. 3) Теперь выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения получаем: y = 18 - 8x. 4) Подставим это выражение для y в первое уравнение: 3x - (18 - 8x) = 4. Раскроем скобки и решим уравнение: 3x - 18 + 8x = 4. Получаем: 11x - 18 = 4. Прибавим 18 к обеим частям уравнения: 11x = 22. Разделим обе части на 11: x = 2. 5) Теперь, зная x, найдем y из первого уравнения: y = 18 - 8(2). Получаем: y = 18 - 16. Вычтем 16 из 18: y = 2.

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 2 и y = 2, что совпадает с решением, полученным методом подстановки.