Question

Разложите на множители многочлен: x^2+x+xy^2+y 8a^2-2ab-4ac+bc 6x^5+4x^2 y^2-9x^3 y -6y^3

Answer 1

X²+x+xy²+y = (x+y)(1+x)
8a²-2ab-4ac+bc = (2a–c)(a–b)
6x^5+4x²y²–9x³y–6y³ = (2x²–3y)(3x³+2y²)

Answer 2

Для разложения на множители данного многочлена, мы сначала должны проверить, есть ли в нем какие-либо общие множители. В данном случае общих множителей в многочлене нет, поэтому мы будем разлагать его на сомножители постепенно.

Разложение на множители:

1. Группируем подобные члены:

x^2 + x + xy^2 + y + 8a^2 - 2ab - 4ac + bc + 6x^5 + 4x^2 + y^2 - 9x^3 + y - 6y^3

= (x^2 + x) + (xy^2 + y) + (8a^2 - 2ab - 4ac + bc) + (6x^5 + 4x^2) + (y^2 - 9x^3 + y) - 6y^3

2. Факторизуем каждую группу:

= x(x + 1) + y(xy + 1) + (2a - b)(4a - c) + 2x^2(3x^3 + 2) + (y + 1)(y - 9x^3 + 1) - 6y^3

3. Повторяем шаги для каждой группы:

= x(x + 1) + y(xy + 1) + (2a - b)(4a - c) + 2x^2(3x^3 + 2) + (y + 1)(y - 9x^3 + 1) - 6y^3

= x(x + 1) + y(xy + 1) + (2a - b)(4a - c) + 2x^2(3x^3 + 2) + (y + 1)(y - 9x^3 + 1) - 6y^3

= x(x + 1) + y(xy + 1) + (2a - b)(4a - c) + 2x^2(3x^3 + 2) + (y + 1)(y - 9x^3 + 1) - 6y^3

4. Мы не можем разложить дальше, так как все группы не могут быть факторизованы на множители.

Результат:

Многочлен не может быть полностью разложен на множители. Мы разложили его на сомножители в пределе возможного разложения.