Question

В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как 1:3. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Площадь прямоугольника равен 64

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна \(a\), тогда его площадь равна \(a^2\).

Согласно условию, на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Так как длины сторон прямоугольника относятся как 1:3, то мы можем представить эти длины как \(a\) и \(3a\).

Таким образом, площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[\text{Площадь прямоугольника} = a \cdot 3a = 3a^2.\]

Мы знаем, что площадь квадрата равна 24, поэтому:

\[a^2 = 24.\]

Теперь мы можем найти значение \(a\):

\[a = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}.\]

Теперь, подставив значение \(a\) обратно в формулу для площади прямоугольника, мы получим:

\[\text{Площадь прямоугольника} = 3a^2 = 3 \cdot (2\sqrt{6})^2 = 3 \cdot 24 = 72.\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 72 квадратным единицам.