Question

1)найти наименьшее и наибольшее значение функции X^-2x^4 на отрезке 1,3 кв.скобочки2)определите точки экстремума функции: y=4x^3=12x^2-3.Ооочень надооо

Answer 1

1) Производная от функции равна: (x^2 - 2x^4)' = 2x - 2*4*x^3 = 2x - 8x^3 = 2x*(1-4x^2). Приравнять к 0:  2x*(1-4x^2)=0; x1=0, x2=1/2, x3= -1/2

Расставим знаки производной на прямой между точками:

от - бесконечности до -1/2: +

от -1/2 до 0: +

от 0 до 1/2: - 

от 1/2: -

Производная меняет знак (с плюса на минус) только при переходе через точку х=0 - максимум. Эта точка НЕ попадает в заданный отрезок [1;3].

Значит наибольшее и наименьшее значение нужно искать на концах отрезка:

y(1)=1-2=-1

y(3)=9-2*3^4 = -153.

Ответ: наибольшее значение = -1, наименьшее = -153.

P.S. Функция первая НЕ дописана, степень у первого Х не стоит. Предположила, что квадрат.

2) Аналогично первому примеру. Опять же: опечатка в знаке: что вместо равно? Я ставлю +.

(4x^3+12x^2-3)' = 4*3*x^2 + 12*2*x = 12x^2 + 24x = 12x*(x+2) = 0

x1=0, x2= -2.

До -2: +

от -2 до 0: -

От 0: +

Производная меняет знак: с плюса на минус при переходе через х=-2, с минуса на плюс при переходе через х=0.

х=0 - минимум; х= -2 - максимум.

y (0) = -3, y(-2)= -32 + 48-3=13

Ответ: максимум (-2; 13); минимум (0;-3)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с каждым из вопросов.

1) Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции: Для нахождения экстремумов функции \(f(x) = X^{-2x^4}\) на отрезке [1,3], нужно выполнить следующие шаги: - Найти производную функции. - Найти критические точки, где производная равна нулю или не существует. - Проверить значения функции в найденных точках, а также на концах отрезка.

Итак, начнем с вычисления производной функции \(f(x)\): \[f'(x) = \frac{d}{dx}(X^{-2x^4})\]

Для этого применим правило дифференцирования степенной функции: \[f'(x) = -2x^4 \cdot X^{-2x^4-1} \cdot \frac{d}{dx}(-2x^4)\]

Раскроем выражение и упростим: \[f'(x) = -2x^4 \cdot X^{-2x^4-1} \cdot (-8x^3)\]

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: \[-2x^4 \cdot X^{-2x^4-1} \cdot (-8x^3) = 0\]

Решив это уравнение, найдем значения \(x\), которые соответствуют критическим точкам.

После нахождения критических точек, нужно также проверить значения функции на концах отрезка [1,3].

2) Определение точек экстремума функции: Для функции \(y = 4x^3 - 12x^2 - 3\), чтобы найти точки экстремума, нужно выполнить следующие шаги: - Найти производную функции. - Решить уравнение \(f'(x) = 0\) для нахождения критических точек. - Проверить значения второй производной, чтобы определить, является ли точка минимумом или максимумом.

Начнем с вычисления производной функции \(y\): \[f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 - 12x^2 - 3)\]

Раскроем и упростим: \[f'(x) = 12x^2 - 24x\]

Теперь приравняем \(f'(x)\) к нулю и решим уравнение: \[12x^2 - 24x = 0\]

Найденные значения \(x\) будут критическими точками. После этого проверим значения второй производной в этих точках, чтобы определить характер экстремума.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.