Question

∫(x)=sinxcosx надо найти период

Answer 1

Sin x=Т= 2П\1. Т= 2П
cosx= T=2П\1. Т=2П
Общий период равен П

Answer 2

Интеграл функции

Для начала, давайте разберемся с интегралом функции, который вы представили:

∫(x) = sin(x)cos(x)

Эта функция является произведением двух тригонометрических функций - синуса и косинуса. Чтобы найти интеграл этой функции, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Метод интегрирования по частям:

∫(u * v) dx = u * ∫(v) dx - ∫(u' * ∫(v) dx) dx

где u и v - функции, а u' - производная функции u по x.

Давайте применим этот метод к нашей функции:

u = sin(x), v = cos(x)

u' = cos(x)

Теперь мы можем использовать формулу интегрирования по частям:

∫(x) = sin(x) * ∫(cos(x)) dx - ∫(cos(x) * ∫(cos(x)) dx) dx

Далее, мы можем вычислить эти интегралы:

∫(cos(x)) dx = sin(x) + C1

∫(cos(x) * ∫(cos(x)) dx) dx = ∫(cos(x) * (sin(x) + C1)) dx = ∫(cos(x) * sin(x)) dx + C2

Где C1 и C2 - константы интегрирования.

Теперь, подставив эти значения обратно в исходное уравнение, мы получим окончательный ответ:

∫(x) = sin(x) * (sin(x) + C1) - (cos(x) * sin(x) + C2) + C3

Где C3 - константа интегрирования.

Период функции

Теперь рассмотрим вопрос о периоде функции sin(x)cos(x).

Функция sin(x)cos(x) является произведением двух тригонометрических функций - синуса и косинуса.

Период функции sin(x) равен 2π, а период функции cos(x) также равен 2π.

Так как период функции sin(x)cos(x) равен наименьшему общему кратному периодов sin(x) и cos(x), то период функции sin(x)cos(x) также будет равен 2π.

Таким образом, период функции sin(x)cos(x) равен 2π.