Question

Известно, что 2,2<√5<2,3 и 1,7<√3<1,8. Оцените значение выражения. 1)√5+√3 2)√5-√3 3)√15

Answer 1

2,2 <√5 <2,3 
1) Складываем каждую часть неравенства:
2,2 + 1,7 < √5 + √3 < 2,3 + 1,8
3,9 < √5 + √3 < 4,1
2) Вычитаем из первого неравенства второе:
2,2 - 1,7 < √5 - √3 < 2,3 - 1,8
0,5 < √5 - √3 < 0,5  - как видно, округление получается очень грубое
3) Умножаем каждую часть неравенства:
2,2·1,7 < √15 < 1,8·2,3
3,74 < √15 < 4,14

Answer 2

2,2<√5<2,3
1,7<√3<1,8

2,2+1,7<√5+√3<2,3+1,8
3,9<√5+√3<4,1

2,2-1,7<√5-√3<2,3-1,8
0,5<√5-√3<0,5

2,2*1,7<√5*√3<2,3*1,8
3,74<√15<4,14

Answer 3

Дано, что 2,2 < √5 < 2,3 и 1,7 < √3 < 1,8. Мы можем использовать эти неравенства для оценки значений выражений с квадратными корнями.

1) Оценка значения выражения √5 + √3:

Используя неравенства 2,2 < √5 < 2,3 и 1,7 < √3 < 1,8, мы можем оценить значение √5 и √3:

2,2 < √5 < 2,3 1,7 < √3 < 1,8

Мы можем заметить, что √5 и √3 являются положительными числами. Таким образом, мы можем сделать оценку, что:

2,2 + 1,7 < √5 + √3 < 2,3 + 1,8

Вычислив значения справа и слева неравенства, получим:

3,9 < √5 + √3 < 4,1

Таким образом, можно сказать, что оценочное значение выражения √5 + √3 лежит в интервале от 3,9 до 4,1.

2) Оценка значения выражения √5 - √3:

Используя те же неравенства, мы можем оценить значение √5 и √3:

2,2 < √5 < 2,3 1,7 < √3 < 1,8

По аналогии с предыдущим случаем, мы можем сделать оценку, что:

2,2 - 1,8 < √5 - √3 < 2,3 - 1,7

Вычислив значения справа и слева неравенства, получим:

0,4 < √5 - √3 < 0,6

Таким образом, можно сказать, что оценочное значение выражения √5 - √3 лежит в интервале от 0,4 до 0,6.

3) Оценка значения выражения √15:

Для оценки значения √15 мы можем воспользоваться следующими неравенствами:

2,2 < √5 < 2,3 1,7 < √3 < 1,8

Умножим неравенства √5 < 2,3 и √3 < 1,8:

√5 * √3 < 2,3 * 1,8

√(5 * 3) < 4,14

√15 < 4,14

Таким образом, можно сказать, что оценочное значение выражения √15 меньше 4,14.