Question

Найдите область определения функции: г) y = arcsin (x^2 - 1) + arctg 2x + arcctg (x - 1)

Answer 1

 -1 ≤ x^2 - 1 ≤ 1
    0 ≤  x^2 ≤ 2
    0 ≤ x ≤ √2 
что касается  arc tg и  arcCtg, то эти функции существуют всегда

Answer 2

Для определения области определения функции, необходимо рассмотреть каждую функцию в отдельности и определить значения аргументов, при которых функция имеет смысл.

Функция y = arcsin(x^2 - 1)

Функция arcsin(x) определена только для значений аргумента в интервале [-1, 1]. Поэтому, чтобы определить область определения функции y = arcsin(x^2 - 1), мы должны найти значения x^2 - 1, которые находятся в интервале [-1, 1].

x^2 - 1 <= 1 x^2 <= 2 -√2 <= x <= √2

Таким образом, область определения функции y = arcsin(x^2 - 1) - это интервал [-√2, √2].

Функция y = arctg(2x)

Функция arctg(x) определена для любых значений x. Поэтому функция y = arctg(2x) определена для любых значений x.

Область определения функции y = arctg(2x) - это весь диапазон действительных чисел.

Функция y = arcctg(x + 1)

Функция arcctg(x) определена для любых значений x, кроме x = 0. Поэтому, чтобы определить область определения функции y = arcctg(x + 1), мы должны найти значения x + 1, для которых x + 1 ≠ 0.

x + 1 ≠ 0 x ≠ -1

Таким образом, область определения функции y = arcctg(x + 1) - это весь диапазон действительных чисел, кроме x = -1.

Обобщенная область определения

Объединяя все области определения функций, получаем общую область определения для функции y = arcsin(x^2 - 1) + arctg(2x) + arcctg(x + 1):

Область определения: [-√2, √2], x ≠ -1.