Question

Помогитеееееееееееееееееееееее пожалуйста1.Log_3(7-4x)>-22.log_1/2(2-x)>-23.2lgx>14.lg(3x)<lg(x+4)

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое неравенство.

1. \( \log_3(7-4x) > -22 \):

Первым делом, давайте избавимся от логарифма, возведя обе стороны в степень 3:

\[ 3^{\log_3(7-4x)} > 3^{-22} \]

Это приводит нас к тому, что \( 7-4x > \frac{1}{3^{22}} \). Теперь решим неравенство относительно x:

\[ 7 - 4x > \frac{1}{3^{22}} \]

\[ 4x < 7 - \frac{1}{3^{22}} \]

\[ x > \frac{7}{4} - \frac{1}{4 \cdot 3^{22}} \]

2. \( \log_{1/2}(2-x) > -23 \):

Аналогично предыдущему случаю, избавимся от логарифма, возведя обе стороны в степень \(\frac{1}{2}\):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{1/2}(2-x)} > \left(\frac{1}{2}\right)^{-23} \]

Это приводит к тому, что \( 2-x > 2^{-23} \). Теперь решим неравенство относительно x:

\[ 2 - x > 2^{-23} \]

\[ x < 2 - 2^{-23} \]

3. \( 2\lg{x} > 14 \):

Разделим обе стороны на 2:

\[ \lg{x} > 7 \]

Теперь преобразим в экспоненциальную форму:

\[ x > 10^7 \]

4. \( \lg(3x) < \lg(x+4) \):

Избавимся от логарифма, применив принцип равенства основ:

\[ 3x < x + 4 \]

Теперь решим неравенство относительно x:

\[ 2x < 4 \]

\[ x < 2 \]

Таким образом, собираем все результаты:

\[ \frac{7}{4} - \frac{1}{4 \cdot 3^{22}} < x < 2 - 2^{-23} \] и \( x > 10^7 \).