Question

Найти производную функции y=x^2-5x+1/2 y=x(x^2-5x+1) y=x^3-5x^2+1/x^2

Answer 1

1) y'=2x-5
2) y=x^3-5x^2+x; y'=3x^2-2x+1
3)  y=x-5+(1/x^2)=x-5+x^(-2); y'=1-2x^(-3)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2 - 5x + 1/2 + y = x(x^2 - 5x + 1) + y = x^3 - 5x^2 + 1/x^2, мы можем применить правила дифференцирования по очереди для каждого слагаемого.

Дифференцирование первого слагаемого: y = x^2 - 5x + 1/2

Для функции y = x^2 - 5x + 1/2, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Дифференцирование слагаемого x^2: По правилу степенной функции, для функции f(x) = x^n, производная равна f'(x) = n * x^(n-1). Применяя это правило, получаем производную слагаемого x^2: d/dx (x^2) = 2x.

2. Дифференцирование слагаемого -5x: По правилу линейной функции, для функции f(x) = mx, где m - коэффициент, производная равна f'(x) = m. Применяя это правило, получаем производную слагаемого -5x: d/dx (-5x) = -5.

3. Дифференцирование слагаемого 1/2: По правилу константы, производная константы равна нулю. Применяя это правило, получаем производную слагаемого 1/2: d/dx (1/2) = 0.

Таким образом, производная первого слагаемого y = x^2 - 5x + 1/2 будет равна: y' = 2x - 5 + 0 = 2x - 5.

Дифференцирование второго слагаемого: y = x(x^2 - 5x + 1)

Для функции y = x(x^2 - 5x + 1), мы можем применить правило дифференцирования произведения функций.

1. Дифференцирование слагаемого x по правилу линейной функции: d/dx (x) = 1.

2. Дифференцирование слагаемого (x^2 - 5x + 1): Для нахождения производной этого слагаемого, мы можем применить правило суммы и правило дифференцирования степенной функции.

- Дифференцирование слагаемого x^2: Применяя правило степенной функции, получаем производную слагаемого x^2: d/dx (x^2) = 2x.

- Дифференцирование слагаемого -5x: Применяя правило линейной функции, получаем производную слагаемого -5x: d/dx (-5x) = -5.

- Дифференцирование слагаемого 1: Производная константы равна нулю: d/dx (1) = 0.

Таким образом, производная слагаемого (x^2 - 5x + 1) будет равна: d/dx (x^2 - 5x + 1) = 2x - 5 + 0 = 2x - 5.

Таким образом, производная второго слагаемого y = x(x^2 - 5x + 1) будет равна: y' = 1 * (2x - 5) = 2x - 5.

Дифференцирование третьего слагаемого: y = x^3 - 5x^2 + 1/x^2

Для функции y = x^3 - 5x^2 + 1/x^2, мы можем применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Дифференцирование слагаемого x^3: Применяя правило степенной функции, получаем производную слагаемого x^3: d/dx (x^3) = 3x^2.

2. Дифференцирование слагаемого -5x^2: Применяя правило степенной функции, получаем производную слагаемого -5x^2: d/dx (-5x^2) = -10x.

3. Дифференцирование слагаемого 1/x^2: Для нахождения производной этого слагаемого, мы можем применить правило дифференцирования дробной функции.

- Применяя правило дифференцирования степенной функции, получаем производную слагаемого 1/x^2: d/dx (1/x^2) = -2/x^3.

Таким образом, производная третьего слагаемого y = x^3 - 5x^2 + 1/x^2 будет равна: y' = 3x^2 - 10x - 2/x^3.

Суммирование производных слагаемых

Чтобы найти производную всей функции y = x^2 - 5x + 1/2 + y = x(x^2 - 5x + 1) + y = x^3 - 5x^2 + 1/x^2, мы можем сложить производные каждого слагаемого.

Итак, производная всей функции будет равна: y' = (2x - 5) + (2x - 5) + (3x^2 - 10x - 2/x^3) = 2x - 5 + 2x - 5 + 3x^2 - 10x - 2/x^3 = 4x - 10 + 3x^2 - 10x - 2/x^3.

Итак, производная функции y = x^2 - 5x + 1/2 + y = x(x^2 - 5x + 1) + y = x^3 - 5x^2 + 1/x^2 будет равна y' = 4x - 10 + 3x^2 - 10x - 2/x^3.