Question

О числах a и b известно,что a+1<2b.какое,изприведеных ниже неравенств верно? 1)3a+3<4b 2)2a+2<2b 3)3a<6b- 3 4)5a<5b

Answer 1

Верно 3),если исходное а+1<2b умножить на 3

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас дано, что \(a + 1 < 2b\). Давайте выразим это неравенство в более удобной форме для анализа:

\[ a < 2b - 1 \]

Теперь давайте проверим каждое из предложенных неравенств:

1) \(3a + 3 < 4b\)

Умножим обе части на 3:

\[ 3a + 3 < 4b \] \[ 9a + 9 < 12b \]

Теперь выразим \(a\) из начального неравенства:

\[ a < \frac{1}{3}(2b - 1) \]

Теперь подставим это выражение в неравенство \(9a + 9 < 12b\):

\[ 9 \left( \frac{1}{3}(2b - 1) \right) + 9 < 12b \] \[ 6b - 3 + 9 < 12b \] \[ 6b + 6 < 12b \] \[ 6 < 6b \] \[ 1 < b \]

Таким образом, первое неравенство не верно.

2) \(2a + 2 < 2b\)

Умножим обе части на 2:

\[ 2a + 2 < 2b \] \[ 4a + 4 < 4b \]

Теперь выразим \(a\) из начального неравенства:

\[ a < 2b - 1 \]

Теперь подставим это выражение в неравенство \(4a + 4 < 4b\):

\[ 4(2b - 1) + 4 < 4b \] \[ 8b - 4 + 4 < 4b \] \[ 8b < 4b \]

Таким образом, второе неравенство не верно.

3) \(3a < 6b - 3\)

Так как \(a < 2b - 1\), умножим обе части на 3:

\[ 3a < 6b - 3 \] \[ 9a < 18b - 9 \]

Таким образом, третье неравенство верно.

4) \(5a < 5b\)

Так как \(a < 2b - 1\), умножим обе части на 5:

\[ 5a < 10b - 5 \]

Таким образом, четвертое неравенство не верно.

Итак, из приведенных неравенств только третье верно:

\[ 3a < 6b - 3 \]