Question

Помогите заполнить пропуски . Я честно сказать не понимаю немного Для функции y=13x2 определи: а) приращение функции при переходе от фиксированной точки x к точке x+Δx Δy= .... x⋅Δx+ .... (Δx)^2; б) предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю limΔx→0 Δy/Δx= ....... x

Answer 1

Y = 13x²
Δy = 13(x+Δx)² - 13x² = 13(x² + 2x*Δx + Δx²) - 13x² = 
= 13x² +26x*Δx +13Δx² - 13x² = 26x*Δx +13Δx²
limΔy/Δx = lim(26x*Δx +13Δx²)/Δx = 26x
Δx→0        Δx→0

Answer 2

Определение приращения функции

Приращение функции при переходе от фиксированной точки x к точке x+Δx можно определить с помощью формулы:

Δy = f(x+Δx) - f(x)

где Δy - приращение функции, f(x+Δx) - значение функции в точке x+Δx, f(x) - значение функции в точке x.

Расчет приращения функции

Для функции y = 13x^2, мы можем использовать данную формулу для определения приращения функции:

Δy = 13(x+Δx)^2 - 13x^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

Δy = 13(x^2 + 2xΔx + (Δx)^2) - 13x^2

Δy = 13x^2 + 26xΔx + 13(Δx)^2 - 13x^2

Δy = 26xΔx + 13(Δx)^2

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента можно определить с помощью формулы:

lim(Δx→0) Δy/Δx

где lim(Δx→0) означает, что приращение аргумента Δx стремится к нулю.

Для функции y = 13x^2, мы можем использовать данную формулу для расчета предела:

lim(Δx→0) Δy/Δx = lim(Δx→0) (26xΔx + 13(Δx)^2)/Δx

Упрощая выражение, получаем:

lim(Δx→0) Δy/Δx = lim(Δx→0) 26x + 13Δx

Так как Δx стремится к нулю, то пределом этого выражения будет только первое слагаемое:

lim(Δx→0) Δy/Δx = 26x

Таким образом, предел отношения приращения функции к приращению аргумента для функции y = 13x^2 равен 26x.