Question

в арифметической прогрессии найдите а2+а9, если а5+а6=18

Answer 1

распишем

а5+а6=а1+4д+а1+5д=2а1+9д, д - это разность арифметической прогрессии

далее

а2+а9=а1+д+а1+8д=2а1+9д=тоже 18

Answer 2

an=a1+d(n-1)

По условию

a6+a9=20

то есть

a1+5d+a1+8d=2a1+13d=20

найдем s14=(2a1+d*(14-1))*14/2=(2a1+13d)*14/2=20*14/2=140

Answer 3

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинакова.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как \(a_1\), а разность между членами как \(d\).

Тогда любой член арифметической прогрессии можно выразить формулой: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Теперь у нас есть информация о \(a_5\) и \(a_6\): \[a_5 = a_1 + 4d\] \[a_6 = a_1 + 5d\]

Из условия задачи известно, что сумма \(a_5\) и \(a_6\) равна 18: \[a_5 + a_6 = 18\] \[(a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) = 18\] \[2a_1 + 9d = 18\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором две неизвестные. Однако, у нас есть еще одна информация: \(a_6 = a_1 + 5d\). Это означает, что разность между \(a_6\) и \(a_1\) также равна 5d.

\[a_6 - a_1 = 5d\]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 2a_1 + 9d = 18 \\ a_6 - a_1 = 5d \end{cases}\]

Решив эту систему, найдем значения \(a_1\) и \(d\). Затем, используя эти значения, мы сможем найти \(a_2\) и \(a_9\).

Обратите внимание, что я не знаю конкретные числовые значения \(a_1\) и \(d\) в данной задаче. Если у вас есть конкретные числа, подставьте их в уравнения для решения системы.