Question

Докаэите, что: 4^18+4^16 кратно 34

Answer 1

$4^{18} * 4^{16} =4^{16+18} =4 x^{34}$⇒кратно 34

Answer 2

Давайте разберёмся с этим математическим выражением.

У вас есть выражение \(4^{18} + 4^{16}\) и вам нужно установить, делится ли оно на 34.

Для решения этой задачи воспользуемся тем, что \(a^n + b^n\) делится на \(a + b\), если \(n\) — чётное число. Это известное свойство, называемое формулой "сумма чётных степеней".

В данном случае \(a = 4^{16}\) и \(b = 4^{2}\). Таким образом, ваше выражение можно представить в виде:

\[4^{18} + 4^{16} = (4^{16}) \cdot (4^{2} + 1).\]

Теперь у нас есть сумма чётных степеней (\(4^{16} + 1\)), и мы должны установить, делится ли она на 34. Разложим её на множители и проверим, делится ли на 34:

\[4^{16} + 1 = (2^{8})^{2} + 1.\]

Обозначим \(x = 2^8\):

\[x^2 + 1.\]

Теперь мы видим, что это выражение представляет собой сумму двух квадратов (\(a^2 + b^2\)). Сумма двух квадратов делится на 34 только в случае, если оба квадрата также делятся на 34.

Таким образом, проверим, делится ли \(x^2\) (то есть \(2^{8}\)) на 34:

\[2^{8} = 256.\]

256 не делится на 34, следовательно, и \(4^{18} + 4^{16}\) также не делится на 34.

Таким образом, \(4^{18} + 4^{16}\) не кратно 34.