Question

Отметить на числовой прямой: |x-2|<=2-x

Answer 1

Ix-2I≤2-x
x∈(-∞;2]
-x+2≤2-x
2≤2 ⇒  x∈(-∞;2]
x∈[2;+∞)
x-2≤2-x
2x≤4
x≤2  ⇒ x=2
-∞!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2____________+∞
x∈(-∞;2].

Answer 2

Конечно, начнём с того, что дано неравенство |x - 2| ≤ 2 - x. Нам нужно отметить на числовой прямой все значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Для начала, разберёмся с абсолютным значением |x - 2|. Это выражение равно x - 2, если (x - 2) ≥ 0, иначе оно равно -(x - 2) = 2 - x, если (x - 2) < 0.

Теперь мы можем переписать наше исходное неравенство с учетом этих замен:

1. Если x - 2 ≥ 0, то |x - 2| = x - 2. Тогда неравенство будет выглядеть так: x - 2 ≤ 2 - x. 2. Если x - 2 < 0, то |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x. Тогда неравенство будет выглядеть так: 2 - x ≤ 2 - x.

Рассмотрим эти два случая:

1. x - 2 ≤ 2 - x: Решим это неравенство: x - 2 ≤ 2 - x x + x ≤ 2 + 2 2x ≤ 4 x ≤ 2

2. 2 - x ≤ 2 - x: Это неравенство уже не даёт нам новой информации, так как оно тождественно истинно.

Таким образом, мы получили, что x ≤ 2. Это означает, что все значения x, удовлетворяющие исходному неравенству |x - 2| ≤ 2 - x, находятся слева от точки 2 на числовой прямой, включая саму точку 2.