Question

Найти ОДЗ: ln((x^2)+9)

Answer 1

x^2+9>0
x^2>-9

Выполняется при любых действительных числах

Answer 2

Для поиска области допустимых значений (ОДЗ) функции ln((x^2)+9) мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за ее определения и свойств натурального логарифма.

Определение натурального логарифма

Натуральный логарифм ln(x) определен только для положительных значений аргумента x. То есть, x должно быть больше нуля.

Аргумент функции ln((x^2)+9)

Аргумент функции ln((x^2)+9) это выражение (x^2)+9. Мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть для этого выражения.

Выражение (x^2)+9 представляет квадратный трехчлен с добавочным слагаемым. Квадратный трехчлен всегда положителен или равен нулю, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, (x^2)+9 всегда больше или равно 9.

Объединение ограничений

Исходя из определения натурального логарифма и анализа аргумента функции, мы можем составить следующее объединение ограничений:

x > 0 и (x^2)+9 >= 9

Упрощая второе ограничение, мы получаем:

x^2 >= 0

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, ограничение x^2 >= 0 выполняется для всех значений x.

Итоговая ОДЗ

Итак, область допустимых значений функции ln((x^2)+9) - это все положительные числа, то есть:

x > 0

Это означает, что функция ln((x^2)+9) определена только для положительных значений x и не определена для отрицательных значений x.