Question

Найдите точку минимума функции y=(x-0.5)sinx+cosx.x принадлежит (0; П/2)

Answer 1

y= 3*( (2sinxcosx)/2) + 1 = 1,5sin(2x) 
-1<=sin(2x)<=1; -1,5<=1,5sin(2x)<=1,5; -0,5<=1,5sin(2x) + 1<=2,5; 
наименьшее -0,5; наибольшее 2,5

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = (x - 0.5)sin(x) + cos(x), мы должны найти значение x, при котором производная функции равна нулю. Затем мы можем использовать это значение x, чтобы найти соответствующее значение y.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = (x - 0.5)sin(x) + cos(x), мы будем использовать правила дифференцирования для произведения функций и суммы функций.

Производная функции y = (x - 0.5)sin(x) + cos(x) будет равна:

dy/dx = (x - 0.5) * d(sin(x))/dx + sin(x) * d(x - 0.5)/dx + d(cos(x))/dx

Мы знаем, что производная синуса функции sin(x) равна косинусу функции cos(x), а производная функции cos(x) равна отрицательному синусу функции -sin(x).

dy/dx = (x - 0.5) * cos(x) + sin(x) - sin(x)

Упрощая выражение, получаем:

dy/dx = (x - 0.5) * cos(x)

Нахождение значения x

Чтобы найти точку минимума функции, необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю.

(x - 0.5) * cos(x) = 0

Если произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

x - 0.5 = 0 или cos(x) = 0

Решая эти уравнения, получаем два возможных значения x:

x1 = 0.5 x2 = π/2 (так как cos(π/2) = 0)

Нахождение значения y

Теперь, когда у нас есть значения x1 = 0.5 и x2 = π/2, мы можем найти соответствующие значения y.

Для x = 0.5: y = (0.5 - 0.5)sin(0.5) + cos(0.5) = cos(0.5)

Для x = π/2: y = (π/2 - 0.5)sin(π/2) + cos(π/2) = (π/2 - 0.5) + 0 = π/2 - 0.5

Таким образом, точки минимума функции находятся при x = 0.5 и y = cos(0.5), а также при x = π/2 и y = π/2 - 0.5.