Question

Решите неравенство 0,5x^2-12≤0 пожалуйста

Answer 1

0.5x²-12≤0
0.5x²≤12
x²≤24
-√24≤x≤√24

Answer 2

Для решения неравенства 0,5x^2 - 12 ≤ 0, мы должны найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Найти корни квадратного уравнения

Начнем с решения уравнения 0,5x^2 - 12 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 0,5, b = 0 и c = -12.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, мы можем вычислить дискриминант и определить, какие типы корней у нас есть.

D = 0^2 - 4 * 0,5 * (-12) = 0 + 24 = 24

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения x.

x1 = (-0 + √24) / (2 * 0,5) = (√24) / 1 = √24 x2 = (-0 - √24) / (2 * 0,5) = - (√24) / 1 = -√24

Шаг 2: Определить знак неравенства

Теперь, чтобы определить, при каких значениях x неравенство 0,5x^2 - 12 ≤ 0 выполняется, мы должны проанализировать знак выражения 0,5x^2 - 12.

Обратите внимание, что коэффициент при x^2 положительный (0,5 > 0), поэтому парабола открывается вверх.

Теперь рассмотрим значения x, которые мы нашли на предыдущем шаге: - x1 = √24 - x2 = -√24

Шаг 3: Определить интервалы, где неравенство выполняется

Для определения интервалов, где неравенство 0,5x^2 - 12 ≤ 0 выполняется, мы должны проверить знак выражения 0,5x^2 - 12 в разных интервалах.

1. Интервал (-∞, -√24): Подставим x = -√24 в выражение 0,5x^2 - 12: 0,5(-√24)^2 - 12 = 0,5 * 24 - 12 = 12 - 12 = 0

Значение выражения равно 0, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

2. Интервал (-√24, √24): Подставим x = √24 в выражение 0,5x^2 - 12: 0,5(√24)^2 - 12 = 0,5 * 24 - 12 = 12 - 12 = 0

Значение выражения равно 0, поэтому неравенство выполняется и в этом интервале.

3. Интервал (√24, +∞): Подставим x = √24 в выражение 0,5x^2 - 12: 0,5(√24)^2 - 12 = 0,5 * 24 - 12 = 12 - 12 = 0

Значение выражения равно 0, поэтому неравенство выполняется и в этом интервале.

Ответ:

Неравенство 0,5x^2 - 12 ≤ 0 выполняется для всех значений x в интервалах (-∞, -√24], [-√24, √24] и [√24, +∞].