Question

Упростите выражение cos^t-cos2t

Answer 1

Cos²t-cos2t=cos²t-cos²t+sin²t=sin²t

Answer 2

Давайте упростим выражение cos^t - cos2t подробно.

Для начала, давайте рассмотрим основные свойства функции косинуса. У нас есть следующие свойства:

1. cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) 2. cos(θ) = cos(-θ) 3. cos(π/2 - θ) = sin(θ)

Теперь, применим эти свойства к нашему выражению cos^t - cos2t:

cos^t - cos2t = cos^t - (cos^2(t) - sin^2(t))

Мы применили первое свойство косинуса, чтобы заменить cos2t на выражение cos^2(t) - sin^2(t). Теперь у нас уравнение имеет вид:

cos^t - cos2t = cos^t - cos^2(t) + sin^2(t)

Следующим шагом давайте попробуем упростить это выражение дальше. Мы знаем, что cos^t - cos^2(t) = sin^2(t), поскольку sin^2(t) + cos^2(t) = 1 (это является одним из основных тригонометрических тождеств).

Таким образом, мы можем записать наше исходное выражение следующим образом:

cos^t - cos2t = sin^2(t) + sin^2(t)

Теперь мы можем сгруппировать два слагаемых и получить окончательный ответ:

cos^t - cos2t = 2sin^2(t)

Таким образом, выражение cos^t - cos2t упрощается до 2sin^2(t).