Question

Даны три вершины параллелограмма А(7,1,5),В(2,7,1),С(-2,-1,0).Найдите его четвертую вершину D.можете с обьяснением написать чтоб я поняла как делать? Зарание БОЛЬШОЕ спасибо!!!

Answer 1

А(7,1,5)

В(2,7,1)

 

С(-2,-1,0)

D(?)

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны:

найдем разность координат известных точек:

7-2=5;

1-7=-6;

5-1=4

Значит вершина имеет точки

-2+5=3

-1-6=-7

0+4=4

D(3,-7,4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы найти четвертую вершину параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

1. Найдем векторы AB и AC: Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (2 - 7, 7 - 1, 1 - 5) = (-5, 6, -4) Вектор AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (-2 - 7, -1 - 1, 0 - 5) = (-9, -2, -5)

2. Найдем векторное произведение векторов AB и AC: Векторное произведение AB и AC = (-5, 6, -4) x (-9, -2, -5) Для нахождения векторного произведения используем правило "правая рука": i j k -5 6 -4 -9 -2 -5 = i * (6 * (-5) - (-2) * (-4)) - j * ((-5) * (-9) - (-2) * (-4)) + k * ((-5) * (-2) - (-9) * 6) = i * (30 - 8) - j * (45 - 8) + k * (-10 + 54) = i * 22 - j * 37 + k * 44 = (22, -37, 44)

3. Найдем координаты четвертой вершины D: Координаты D = (x1 + x, y1 + y, z1 + z) = (7 + 22, 1 - 37, 5 + 44) = (29, -36, 49)

Таким образом, четвертая вершина параллелограмма имеет координаты D(29, -36, 49).