Question

2 cos x - tgxctgx =0

Answer 1

$2cosx-1=0 \\ 2cosx=1 \\ cosx=0,5 \\ x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k, k$∈$Z.$

Answer 2

Данное уравнение, 2cos(x) - tg(x)ctg(x) = 0, требует решения относительно переменной x. Давайте разберемся подробнее в каждом из слагаемых и найдем решение.

Разложение уравнения

Для начала, воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами для разложения данного уравнения. Вспомним, что тангенс и котангенс являются взаимнообратными функциями, поэтому tg(x) * ctg(x) = 1. Также, мы можем выразить cos(x) в терминах синуса, используя известное тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим cos(x) на sqrt(1 - sin^2(x)). Теперь уравнение принимает вид:

2(sqrt(1 - sin^2(x))) - 1 = 0

Замена переменных

Для упрощения уравнения, введем новую переменную u = sin(x). Тогда, мы можем выразить cos(x) в терминах u, используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Заменим cos(x) на sqrt(1 - u^2). Теперь уравнение принимает вид:

2(sqrt(1 - u^2)) - 1 = 0

Решение уравнения

Теперь решим получившееся уравнение относительно переменной u:

2(sqrt(1 - u^2)) - 1 = 0

Сначала, выразим sqrt(1 - u^2) отдельно:

sqrt(1 - u^2) = 1/2

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1 - u^2 = 1/4

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

u^2 = 3/4

Извлекаем квадратный корень:

u = ±sqrt(3)/2

Нахождение значения x

Теперь, найдем значения x, используя нашу замену переменных:

sin(x) = ±sqrt(3)/2

Используя обратные функции синуса, мы можем найти значения x:

x = arcsin(±sqrt(3)/2) + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, решением уравнения 2cos(x) - tg(x)ctg(x) = 0 являются все значения x, которые можно представить в виде x = arcsin(±sqrt(3)/2) + 2kπ, где k - целое число.