Question

Решите неравенство ((3x^2+4x)/(9-x))>0

Answer 1

 3x² + 4x 
----------------- > 0
  9 - x 
Найдем критические точки
3x² + 4x = 0
x(3x + 4) = 0
x = 0

3x + 4 = 0
3x = -4
x = -1 1/3

9 - x = 0
x = 9
     +                      -            +             - 
------------- - 1 1/3 ------------ 0 ----------- 9 ----------

x∈(-∞; -1 1/3) ∨ (0;9) 

Answer 2

Неравенство равносильно обьединению [
3х^2+4x>0
9-x>0
отсюда следует
x(3x+4)>0
x<9
далее
x>0
x>-4/3
x<9
размечаем полученные участки на рисунке и видим что пересечением всех трех участков служит отрезок (0;9)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны рассмотреть три случая:

1. Когда знаменатель (9 - x) равен нулю. В этом случае неравенство не имеет смысла, так как деление на ноль запрещено. Поэтому x не может быть равным 9.

2. Когда числитель (3x^2 + 4x) равен нулю. Решим уравнение 3x^2 + 4x = 0: 3x(x + 4/3) = 0 Таким образом, получаем два решения: x = 0 и x = -4/3.

3. Когда и числитель, и знаменатель имеют одинаковый знак. Для этого разберем неравенство на интервалы, где числитель и знаменатель положительны или отрицательны.

a) Когда числитель и знаменатель положительны: 3x^2 + 4x > 0 и 9 - x > 0 Решая эти два неравенства, получаем x > 0 и x < 9.

b) Когда числитель и знаменатель отрицательны: 3x^2 + 4x < 0 и 9 - x < 0 Решая эти два неравенства, получаем x < 0 и x > 9.

Таким образом, мы получаем следующее решение неравенства: x < 0, x > 9, x ≠ 9, x ≠ -4/3, x ≠ 0.