Question

Установите взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построений: а) y=-3x и y=-3x+14 б) y=4x и y=-4x

Answer 1

А)паралельные
Б)совпадают

Answer 2

Для того чтобы определить взаимное расположение графиков линейных функций, можно проанализировать их уравнения и выяснить, пересекаются ли они, параллельны ли или не пересекаются и не параллельны.

a) y = -3x и y = -3x + 14

Оба уравнения имеют одинаковый коэффициент наклона (-3), но различаются по свободному члену.

Уравнение y = -3x представляет собой прямую с отрицательным наклоном, которая проходит через начало координат (0, 0).

Уравнение y = -3x + 14 также представляет собой прямую с отрицательным наклоном, но она смещена вверх на 14 единиц.

Графики этих уравнений параллельны, так как имеют одинаковый коэффициент наклона (-3), но не пересекаются, так как имеют разные свободные члены. График y = -3x + 14 будет расположен выше графика y = -3x на 14 единиц.

b) y = 4x и y = -4x

Эти два уравнения имеют разные коэффициенты наклона (+4 и -4), что означает, что графики будут перпендикулярны друг другу.

Уравнение y = 4x представляет собой прямую с положительным наклоном, которая проходит через начало координат (0, 0).

Уравнение y = -4x представляет собой прямую с отрицательным наклоном, которая также проходит через начало координат (0, 0), но направлена в противоположную сторону.

Графики этих уравнений пересекаются в точке (0, 0) и расположены в квадрантах I и III на координатной плоскости.

Вывод: а) Графики y = -3x и y = -3x + 14 параллельны и не пересекаются. График y = -3x + 14 расположен выше графика y = -3x на 14 единиц.

б) Графики y = 4x и y = -4x перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке (0, 0).