Question

В равнобокой трапеции ABCD меньшее основание равно боковой стороне и равна 2 корень из 3 см . Угол BAD при основании равен 60.Вычислите длину большего основания AD и длину высоты трапеции

Answer 1

AH=0,5AB= Корень из 3 (см)
BH= КОРЕНЬ ((2КОРНЯ из 3)^2 - (корень из 3)^2)=корень из (12-3)=корень из 9 =3см
AD= корень из 3 + корень из 3 + 2корня из 3 = 4корня из 3 (см)

Answer 2

Дано: - Равнобокая трапеция ABCD - Меньшее основание AB равно боковой стороне и равно 2√3 см - Угол BAD при основании AB равен 60 градусам

Нам нужно вычислить длину большего основания AD и длину высоты трапеции.

Решение:

Давайте обозначим следующие величины: - AB = BC = 2√3 (малое основание) - AD = x (большее основание) - CD = y (боковая сторона)

Так как трапеция ABCD равнобокая, то она имеет две равные боковые стороны. Поэтому, CD = BC = 2√3.

Также, мы знаем, что угол BAD при основании AB равен 60 градусам. Это означает, что угол BCD при основании AD также равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины большего основания AD и длины высоты трапеции.

Для начала, найдем длину высоты трапеции. Обозначим высоту как h.

1. Вычисление высоты трапеции:

В трапеции ABCD мы можем разделить ее на два треугольника: ABD и BCD. Оба треугольника являются прямоугольными треугольниками.

В треугольнике ABD, мы имеем: - Угол B равен 90 градусам - Угол BAD равен 60 градусам - Сторона AB равна 2√3 см

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы вычислить высоту h.

Синус угла BAD равен отношению противоположной стороны (h) к гипотенузе (AB).

sin(60) = h / AB

Раскрывая значение синуса 60 градусов (sqrt(3)/2) и подставляя известные значения, мы получаем:

sqrt(3)/2 = h / (2√3)

Умножим обе стороны уравнения на (2√3), чтобы избавиться от знаменателя:

h = (sqrt(3)/2) * (2√3) h = 3 см

Таким образом, длина высоты трапеции равна 3 см.

2. Вычисление длины большего основания AD:

Теперь, чтобы найти длину большего основания AD, мы можем использовать тригонометрический закон косинусов в треугольнике BCD.

В треугольнике BCD, мы имеем: - Угол BCD равен 60 градусам - Сторона BC равна 2√3 см - Сторона CD равна 2√3 см

Косинус угла BCD равен отношению прилежащей стороны (AD) к гипотенузе (BC).

cos(60) = AD / BC

Раскрывая значение косинуса 60 градусов (1/2) и подставляя известные значения, мы получаем:

1/2 = AD / (2√3)

Умножим обе стороны уравнения на (2√3), чтобы избавиться от знаменателя:

AD = (1/2) * (2√3) AD = √3 см

Таким образом, длина большего основания AD равна √3 см.

Итак, мы получили, что длина большего основания AD равна √3 см, а высота трапеции равна 3 см.