Question

Решите уравнение: x+81x^-1( в степени -1) = 18

Answer 1

$x + \frac{81}{x} = 18$
$x^2 + 81 -18x =0$
$D = 18^2 - 4*1*81 = 324 - 324 =0$
Уравнение имеет один корень:
$x = \frac{-b}{2a} = 18/2 = 9$
Ответ: 9

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с того, чтобы убрать отрицательный показатель степени. Для этого умножим обе части уравнения на x^1, чтобы получить:

x * x^1 + 81 * x^(-1) * x^1 = 18 * x^1

Теперь мы можем упростить это выражение:

x^2 + 81 = 18x

Получившееся уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить различными способами. Давайте решим его с помощью стандартной формулы квадратного уравнения.

Поиск решений с помощью стандартной формулы квадратного уравнения

Стандартная формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -18 и c = -81. Подставим эти значения в формулу:

x = (18 ± √((-18)^2 - 4 * 1 * -81)) / (2 * 1)

Выполним вычисления:

x = (18 ± √(324 + 324)) / 2 x = (18 ± √(648)) / 2 x = (18 ± 2√(162)) / 2 x = (18 ± 2 * 9√(2)) / 2 x = 9 ± 9√(2)

Таким образом, у нас два решения для данного уравнения:

x1 = 9 + 9√(2) x2 = 9 - 9√(2)

Таким образом, решения уравнения x + 81x^(-1) = 18 равны x1 = 9 + 9√(2) и x2 = 9 - 9√(2).