Question

Представьте в виде многочлена: (a+b)(a-b)(a^2+b^2) Упростите выражение: с(с-2)(с+2)-(с-1)(с^2+c+1) Разложите на множители многочлен: 2x+2y-x^2-2xy-y^2

Answer 1

1)(a+b)(a-b)(a²+b²)=(a²-b²)(a²+b²)=aˇ4 - bˇ4
2)c(c-2)(c+2)-(c-1)(c²+c+1)=c(c²-4)-(c³-1)=c³-4c-c³+1=-4c+1
3)2x+2y-x²-2xy-y²=2(x+y)-(x²+2xy+y²)=2(x+y)-(x+y)(x+y)=
=(x+y)(2-x-y)

Answer 2

Добро пожаловать! Я могу помочь вам с решением данных математических выражений. Давайте начнем.

Раскрытие скобок в выражении (a+b)(a-b)(a^2+b^2):

Чтобы раскрыть скобки в данном выражении, мы будем использовать правило раскрытия скобок для умножения двух многочленов:

(a+b)(a-b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

Теперь, используя полученное выражение, раскроем скобку (a^2 + b^2):

(a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = a^4 - a^2b^2 + a^2b^2 - b^4 = a^4 - b^4

Получили многочлен a^4 - b^4.

Упрощение выражения с(с-2)(с+2)-(с-1)(с^2+c+1):

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать правила раскрытия скобок и алгебраические операции:

c(c-2)(c+2) - (c-1)(c^2+c+1)

Раскроем скобки:

c(c^2 - 2c + 2c - 4) - (c(c^2) + c(c) + c(1) - c - c - 1)

Упростим каждую часть:

c(c^2 - 4) - (c^3 + c^2 + c - c - c - 1)

Распределим знак минус в скобке:

c^3 - 4c - c^3 - c^2 - c + c + c + 1

Упростим выражение:

-4c - c^2 + 1

Получили упрощенное выражение -4c - c^2 + 1.

Разложение на множители многочлена 2x + 2y - x^2 - 2xy - y^2:

Для разложения данного многочлена на множители, мы будем использовать группировку и факторизацию:

2x + 2y - x^2 - 2xy - y^2

Сгруппируем многочлены:

(2x - x^2) + (2y - 2xy) - y^2

Теперь, факторизуем каждую группу:

x(2 - x) + 2y(1 - x) - y^2

Как видим, во второй группе есть общий множитель (1 - x), поэтому можно вынести его за скобки:

x(2 - x) - y^2(1 - x)

Теперь, у нас есть общий множитель (1 - x) в каждой группе, поэтому мы можем его вынести за скобки:

(2 - x)x - (1 - x)y^2

Упростим выражение:

2x - x^2 - xy^2 + x^2y - y^2 + xy^2

Распределение минуса:

2x - x^2 - y^2 + xy^2 + x^2y

Получили разложение на множители многочлена 2x + 2y - x^2 - 2xy - y^2: 2x - x^2 - y^2 + xy^2 + x^2y.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!