Question

Разложить на множители

Answer 1

(a+b+c)³-a³-b³-c³= ((a+b+c)³-a³) - (b³+c³) =

=(a+b+c- a)*((a+b+c)²+(a+b+c)*a+a²) - (b+c)(b²-bc+c²) =

= (b+c)*(((a+b+c)²+(a+b+c)*a+a²)- (b²-bc+c²) =

= (b+c)*(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc +a²+ab+ac+a² - b²+bc-c²) =

 =(b+c)*(3a²+3ab+3ac+3bc ) =3*(b+c)*(a²+ab+ac+bc) = 

= 3*(b+c)*(a*(a+b+c)+bc)

Answer 2

Конечно! Я могу помочь с разложением на множители. Разложение на множители - это процесс разбиения числа или выражения на простые множители.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать процесс разложения на множители.

Пример 1: Разложение числа на множители

Предположим, у нас есть число 24, и мы хотим разложить его на множители.

1. Сначала мы проверяем, является ли число 24 простым числом. Очевидно, что оно не является простым числом, так как его можно разделить на 2 (24/2 = 12) и на 12 (24/12 = 2). 2. Теперь мы разделим число 24 на его наименьший простой множитель, который является числом 2. Получим 24/2 = 12. 3. Теперь мы разделим число 12 на его наименьший простой множитель, который также является числом 2. Получим 12/2 = 6. 4. Продолжаем делить число 6 на его наименьший простой множитель, 2. Получим 6/2 = 3. 5. Наконец, число 3 является простым числом, и мы не можем разделить его на другие множители. 6. Таким образом, разложение числа 24 на множители будет выглядеть следующим образом: 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3.

Пример 2: Разложение выражения на множители

Предположим, у нас есть выражение x^2 - 4, и мы хотим разложить его на множители.

1. Первым шагом мы проверяем, является ли выражение x^2 - 4 простым. В данном случае, оно не является простым, так как мы можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). 2. Применяя формулу разности квадратов, мы получим: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Таким образом, разложение выражения x^2 - 4 на множители будет выглядеть следующим образом: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Пример 3: Разложение на множители с использованием метода группировки

Предположим, у нас есть выражение x^3 - x^2 + x - 1, и мы хотим разложить его на множители.

1. Мы можем применить метод группировки, чтобы разложить это выражение на множители. 2. Сначала мы группируем первые два и последние два члена выражения: (x^3 - x^2) + (x - 1). 3. Теперь мы можем применить факторизацию по частям, факторизуя общие множители из каждой группы: (x^2(x - 1)) + (x - 1). 4. Заметим, что у нас есть общий множитель (x - 1). Мы можем вынести его за скобки: (x^2 + 1)(x - 1).

Таким образом, разложение выражения x^3 - x^2 + x - 1 на множители будет выглядеть следующим образом: x^3 - x^2 + x - 1 = (x^2 + 1)(x - 1).

Я надеюсь, что это помогло вам понять, как разложить число или выражение на множители. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!