Question

при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов.Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для загрузки баржи,если известно,что первому крану для этого требуется на 5 ч больше,чем второму?

Answer 1

х часов требуется 2-му крану

х+5 часов 1-му крану

1/x - производительность 2-го крана

1/(х+5) - производительность 1-го крана

 

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5})*6=1$

 

$\frac{6(2x+5)}{x(x+5)}=\frac{x(x+5)}{x(x+5)}$

 

$\frac{12x+30-x^{2}-5x}{x(x+5)}=0$

 

$x^{2}-7x-30=0$

 

$x=\frac{7+\sqrt{49+120}}{2}=\frac{7+\sqrt{169}}{2}=\frac{7+13}{2}=10$ (часов) нужно 2-му крану

 

$x=\frac{7-\sqrt{49+120}}{2}=\frac{7-\sqrt{169}}{2}=\frac{7-13}{2}=-3$ - не подходит, т.к. время не может быть  отрицательным

 

10+5=15 (часов) - нужно 1-му крану

 

Ответ: 15 часов; 10 часов

 

Answer 2

Предположим, что второй кран, более эффективный, работает со скоростью \(x\) барж в час. Тогда первый кран работает со скоростью \(x - 5\) барж в час.

Если они работают вместе, и разгрузка баржи занимает 6 часов, то можно записать уравнение:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6}.\]

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и упростим его:

\[6(x - 5) + 6x = x(x - 5).\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[12x - 30 + 6x = x^2 - 5x.\]

\[18x - 30 = x^2 - 5x.\]

\[x^2 - 23x + 30 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -23\), и \(c = 30\). Подставим эти значения:

\[x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4(1)(30)}}{2 \cdot 1}.\]

\[x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 120}}{2}.\]

\[x = \frac{23 \pm \sqrt{409}}{2}.\]

Так как нам нужна положительная скорость, выберем положительное значение под корнем:

\[x = \frac{23 + \sqrt{409}}{2}.\]

Это будет скорость второго (более эффективного) крана. Теперь найдем скорость первого крана:

\[x - 5 = \frac{23 + \sqrt{409}}{2} - 5.\]

Теперь, зная скорость каждого крана, мы можем найти время, необходимое каждому из них для загрузки баржи:

Время для второго крана (\(x\)): \[T_2 = \frac{1}{x} = \frac{2}{23 + \sqrt{409}}.\]

Время для первого крана (\(x - 5\)): \[T_1 = \frac{1}{x - 5} = \frac{2}{18 + \sqrt{409}}.\]

Таким образом, мы находим временные интервалы для загрузки баржи каждым из кранов.