Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1/√3 √10+√8 /√10-√8 1/5-√5 Помогите пожалуйста

Answer 1

1         1*√3         √3
```` = ````````` =  ````````
√3      √3 *√3        3


√10 + 8         (√10 +8)(√10 +8)      (√10+8)²       10+16√10 +64   -37-8√10
```````````   = ````````````````````````` =  ``````````  =   ```````````````````` = ``````````
√10 - 8        (√10 -8)(√10+8)          10 - 64             - 54                      27


1               5+√5                5+√5          5+√5
`````   = ``````````````````` =  ``````````` = ````````````
5-√5     (5- √5)(5+√5)          25 -5            20

Answer 2

Для того, чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, которое уберет корень из знаменателя. В зависимости от вида знаменателя, это выражение может быть разным. Я попробую объяснить вам, как решить вашу задачу.

Для дроби 1 / √3 + √10 + √8 / √10 - √8, знаменатель имеет вид a + b, где a = √10 + √8, а b = √3. Чтобы избавиться от иррациональности в таком знаменателе, нужно умножить дробь на сопряженное выражение a - b, то есть на √10 + √8 - √3. Тогда получим:

1 / √3 + √10 + √8 / √10 - √8 ⋅ √10 + √8 - √3 / √10 + √8 - √3 = (√10 + √8 - √3) / (10 + 8 + 3 + 2√80 - 2√30 - 2√24) = (√10 + √8 - √3) / (21 + 2√80 - 2√30 - 2√24)

Это окончательный ответ, так как дальше дробь нельзя упростить.

Для дроби 1 / 5 - √5, знаменатель имеет вид a - b, где a = 5, а b = √5. Чтобы избавиться от иррациональности в таком знаменателе, нужно умножить дробь на сопряженное выражение a + b, то есть на 5 + √5. Тогда получим:

1 / 5 - √5 ⋅ 5 + √5 / 5 + √5 = (5 + √5) / (25 - 5) = (5 + √5) / 20

Это окончательный ответ, так как дальше дробь нельзя упростить.

Надеюсь, я помог вам разобраться в этой теме. Если вы хотите узнать больше о том, как избавляться от иррациональности в знаменателе дроби, вы можете посмотреть эти статьи: [Как избавиться от иррациональности в знаменателе](https://ru.wikihow.com/%D0%B8%D0%B7%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F-%D0%BE%D1%82-%D0%B8%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B2-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5), ["Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби" (8 класс)](https://infourok.ru/osvobozhdenie-ot-irracionalnosti-v-znamenatele-drobi-klass-1040363.html), [Тест по теме "Освобождение от иррациональности в знаменателе"](https://infourok.ru/test-po-teme-osvobozhdenie-ot-irracionalnosti-v-znamenatele-1065368.html), [Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а)10/3√5 б)33/√7-3√2](https://uchi.ru/otvety/questions/osvobodites-ot-irratsionalnosti-v-znamenatele-drobi-a-10-3-5-b-33-7-3-2).