Question

СРОЧНО!!! sin(x/2)*cos(x/2)=1/2sinx

Answer 1

Sin(x/2)*cos(x/2) = 1/2sinx
Тут все приведем к общему знаменателю:
(2sin(x/2)*cos(x/2))/2 = 1/2sinx
Есть формула: sin(2a) = 2sina*cosa
Тут и сокращаем по формуле!
(sinx)/2 = (sinx)/2
Ну, а тут я уж хз, если их вычесть то получится 0!

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin\left(\frac{x}{2}\) \cdot \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2} \sin(x) \) подробно.

Используем тригонометрические тождества: \[ \sin(A) \cdot \cos(A) = \frac{1}{2} \sin(2A) \]

Таким образом, уравнение принимает вид: \[ \frac{1}{2} \sin(2 \cdot \frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \sin(x) \]

Упрощаем: \[ \sin(x) = \frac{1}{2} \sin(x) \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда \( \sin(x) \neq 0 \), мы можем сократить обе стороны на \( \sin(x) \): \[ 1 = \frac{1}{2} \] Это уравнение не имеет решений.

2. Когда \( \sin(x) = 0 \), уравнение выполняется. Таким образом, \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число.

Итак, решение уравнения \( \sin\left(\frac{x}{2}\) \cdot \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2} \sin(x) \) - это \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число.