Question

определить оптическую силу рассеивающей линзы, если известно, что предмет, помещенный перед ней на расстоянии 40 см, дает мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза

Answer 1

Формула линзы 1/d-1/f=D 
f=d/4=10см 
D=-1,5 дптр

Answer 2

Оптическая сила (D) линзы измеряется в диоптриях (D) и выражается формулой:

\[ D = \frac{1}{f}, \]

где \( f \) - фокусное расстояние линзы в метрах.

Для рассеивающих линз, фокусное расстояние \( f \) считается отрицательным.

Мнимое уменьшенное изображение означает, что линза создает изображение, которое не может быть проецировано на экран. В данном случае предмет находится перед линзой, и мнимое изображение формируется справа от линзы.

В уменьшенном изображении отношение высоты предмета к высоте изображения равно коэффициенту уменьшения (уменьшение в 4 раза). Мы можем использовать эту информацию для определения фокусного расстояния линзы.

Формула для коэффициента уменьшения (\(m\)):

\[ m = -\frac{f}{u}, \]

где \(m\) - коэффициент уменьшения, \(f\) - фокусное расстояние линзы (отрицательное для рассеивающей линзы), \(u\) - расстояние между предметом и линзой.

В данном случае \(u\) равно 40 см (или 0,4 м), а \(m\) равно 4 (уменьшение в 4 раза).

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно \(f\):

\[ 4 = -\frac{f}{0.4}. \]

Умножим обе стороны на 0.4:

\[ 0.4 \times 4 = -f. \]

\[ f = -1.6 \, \text{м}. \]

Таким образом, фокусное расстояние рассеивающей линзы составляет -1.6 метра, и оптическая сила \(D\) линзы равна:

\[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{-1.6} = -0.625 \, \text{диоптрии}. \]

Ответ: Оптическая сила рассеивающей линзы равна -0.625 диоптрии.