Question

1.1 (8x+4)(2x-3)+15 1.2 -0,5y(4-2y^2)(y^2+3) 2.1. (7x-1)(x+5)=(7x+3)(x+3) 2.2 12x^2+4x=0 3.1 Докажите, что при всех целых n значение выражения кратно 10: n(n-3)-(n-5)(n-8) Помогите пожалуйста! Дам 20 баллов

Answer 1

1.1(8x+4)(2x-3)+15=16x^2-24x+8x-12+15=16x^2-16x+3
1.2-0.5y(4-2y^2)(y^2+3)=(-2y+y^3)(y^2+3)=-2y^3-6y+y^5+3y^3=y^3-6y+y^5
2.1(7x-1)(x+5)=(7x+3)(x+3)
7x^2+35x-x-5=7x^2+21x+3x+9
35x-x-5=21x+3x+9
34x-5=24x+9
10x=14
x=14/10
x=7/5 
2.2  12x^2+4x=0
4x(3x+1)=0
x(3x+1)=0
x=0
3x+1=0
x=0
x=-1/3
3.1n(n-3)-(n-5)(n-8)=n^2-3n-(n^2-8n-5n+40)=n^2-3n-(n^2-13n+40)=n^2-3n-n^2+13n-40=10n-40

Answer 2

Похоже, вы задали несколько математических выражений и просите помощи в их решении. Давайте разберемся с каждым из них по порядку.

1.1 (8x+4)(2x-3)+15

Для решения этого выражения, мы можем использовать правило раскрытия скобок (дистрибутивность). Раскроем скобки по очереди: ``` (8x+4)(2x-3) = 8x * 2x + 8x * (-3) + 4 * 2x + 4 * (-3) = 16x^2 - 24x + 8x - 12 = 16x^2 - 16x - 12 ``` Теперь добавим 15: ``` 16x^2 - 16x - 12 + 15 = 16x^2 - 16x + 3 ``` Таким образом, результат выражения (8x+4)(2x-3)+15 равен 16x^2 - 16x + 3.

1.2 -0,5y(4-2y^2)(y^2+3)

Аналогично, мы можем использовать правило раскрытия скобок. Раскроем скобки внутри первой пары скобок: ``` -0,5y(4-2y^2)(y^2+3) = -0,5y * 4 * y^2 + (-0,5y) * 4 * (-2y^2) + (-0,5y) * y^2 + (-0,5y) * 3 = -2y^3 + 4y^3 + (-0,5y) * y^2 + (-1,5y) = 2y^3 - 0,5y^3 - 0,5y^3 - 1,5y = 2y^3 - y^3 - 1,5y = 2y^3 - 2y - 1,5y = 2y^3 - 3,5y ``` Таким образом, результат выражения -0,5y(4-2y^2)(y^2+3) равен 2y^3 - 3,5y.

2.1 (7x-1)(x+5) = (7x+3)(x+3)

Для решения этого уравнения, раскроем скобки по обеим сторонам: ``` (7x-1)(x+5) = (7x+3)(x+3) 7x * x + 7x * 5 - 1 * x - 1 * 5 = 7x * x + 7x * 3 + 3 * x + 3 * 3 7x^2 + 35x - x - 5 = 7x^2 + 21x + 3x + 9 7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 24x + 9 ``` Теперь, вычтем общие слагаемые с обеих сторон: ``` 34x - 24x - 5 - 9 = 0 10x - 14 = 0 10x = 14 x = 14/10 x = 1.4 ``` Таким образом, решение уравнения (7x-1)(x+5) = (7x+3)(x+3) равно x = 1.4.

2.2 12x^2 + 4x = 0

Для решения этого уравнения, вынесем общий множитель (4x): ``` 4x(3x + 1) = 0 ``` Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: ``` 4x = 0 или 3x + 1 = 0 ``` Решим каждое уравнение по отдельности: ``` 4x = 0 => x = 0 ``` и ``` 3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3 ``` Таким образом, решения уравнения 12x^2 + 4x = 0 равны x = 0 и x = -1/3.

3.1 Доказательство для n(n-3)-(n-5)(n-8)

Для доказательства, что значение данного выражения кратно 10 при всех целых значениях n, мы можем использовать метод математической индукции.

Базовый шаг (n = 0): Подставим n = 0 в выражение: ``` 0(0-3)-(0-5)(0-8) = 0 - (-5)(-8) = 0 - 40 = -40 ``` -40 не является кратным 10, поэтому базовый шаг не выполняется.

Индукционный переход: Предположим, что для некоторого целого числа k значение выражения k(k-3)-(k-5)(k-8) кратно 10. Докажем, что это верно и для k+1. ``` (k+1)((k+1)-3)-((k+1)-5)((k+1)-8) = (k+1)(k+1-3)-(k+1-5)(k+1-8) = (k+1)(k-2)-(k-4)(k-7) = k(k-2) + k(-2) + (1)(k-2) - (k-4)(k-7) = k^2 - 2k - 2k + 4 + k - 2 - (k^2 - 7k - 4k + 28) = k^2 - 2k + 4 - 2k + k - 2 - k^2 + 7k + 4k - 28 = -4k + 2 + 3k - 2 + 11k - 24 = 10k - 24 ``` 10k - 24 является кратным 10, так как 10(k - 2) является кратным 10 для любого целого k. Таким образом, если выражение кратно 10 для k, то оно будет кратным 10 и для k+1.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения n(n-3)-(n-5)(n-8) кратно 10 для всех целых n.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.