Question

помогите решить cos ^2 x=18cosx

Answer 1

Делаем замену переменных cos x = a
Получаем новое уравнение:
$a^{2} =18a$
a(a-18) = 0
a1 = 0 => cos x = 0, x = $\frac{ \pi }{2} + \pi n$
a2 = 18 => cos x = 18 не имеет решения.
Ответ:   x = $\frac{ \pi }{2} + \pi n$

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) = 18cos(x), давайте сначала приведем его к более удобному виду. Заметим, что cos^2(x) можно представить как (cos(x))^2. Тогда уравнение примет вид (cos(x))^2 - 18cos(x) = 0.

Мы имеем квадратное уравнение, где переменная - cos(x). Давайте решим его.

Для начала, представим уравнение в виде произведения двух множителей: (cos(x))(cos(x) - 18) = 0.

Теперь мы имеем два уравнения:

1) cos(x) = 0 2) cos(x) - 18 = 0

Давайте решим первое уравнение. Косинус равен нулю в двух точках: x = pi/2 + 2pi*n и x = 3pi/2 + 2pi*n, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение. Добавим 18 к обеим сторонам: cos(x) = 18. Так как косинус не может быть больше 1, то это уравнение не имеет решений.

Итак, мы получили два решения первоначального уравнения: x = pi/2 + 2pi*n и x = 3pi/2 + 2pi*n, где n - целое число.