Question

Решите систему уравнения { x+y=7 6x=8y

Answer 1

Х+у=7
6х-8у=0
х=7-у
42-6у-8у=0
14у=42
у=3
х=7-3=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения получаем значение x: x = 7 - y Подставляем это значение во второе уравнение: 6(7 - y) = 8y Раскрываем скобку: 42 - 6y = 8y Переносим все переменные на одну сторону уравнения: 42 = 14y Разделим обе части уравнения на 14: y = 3 Теперь, зная значение y, подставляем его в первое уравнение: x + 3 = 7 Вычитаем 3 из обеих частей уравнения: x = 4 Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух чисел: x = 4 и y = 3.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 8 и второе уравнение на 6, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменных x и y: 8(x + y) = 8(7) 6(6x) = 6(8y) Раскрываем скобки: 8x + 8y = 56 36x = 48y Теперь мы можем сложить эти уравнения: 8x + 8y + 36x = 56 + 48y 44x + 8y - 48y = 56 44x - 40y = 56 Делим обе части уравнения на 4: 11x - 10y = 14

Теперь мы имеем систему уравнений: 11x - 10y = 14 36x = 48y

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения x и y. Подставим значение 36x из второго уравнения в первое уравнение: 11(48y) - 10y = 14 528y - 10y = 14 518y = 14 y = 14/518 y ≈ 0.027

Теперь, зная значение y, подставляем его во второе уравнение: 36x = 48(0.027) 36x ≈ 1.296 x ≈ 1.296/36 x ≈ 0.036

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух чисел: x ≈ 0.036 и y ≈ 0.027.