Question

4 икс в квадрате + 3 икс -10=0

Answer 1

4x²+3x-10=0
D=3² -4*4*(-10)=9+160=169
x₁=(-3-13)/8=-16/8= -2
x₂=(-3+13)/8=10/8=1.25
Ответ: -2; 1.25

Answer 2

4x^2+3x-10=0      | Уравнение
D=b^2-4ac=9-4*4*(-10)=9+160=169
x1= -b+√D/2=-3+13/2=10/8=-2 | Первый корень
x2=-3-13/2=16/8=1.25 | Второй корень
Ответ: -2 ; 1.25.

Answer 3

Для решения данного уравнения 4x^2 + 3x - 10 = 0, мы можем использовать метод факторизации, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.

Решение методом факторизации:

1. Располагаем коэффициенты в уравнении в виде произведения двух множителей: (2x + 5)(2x - 2) = 0

2. Используем свойство нулевого произведения, согласно которому произведение равно нулю, только если хотя бы один из множителей равен нулю: 2x + 5 = 0 или 2x - 2 = 0

3. Решаем каждое уравнение отдельно: Для 2x + 5 = 0: 2x = -5 x = -5/2

Для 2x - 2 = 0: 2x = 2 x = 1

Таким образом, уравнение 4x^2 + 3x - 10 = 0 имеет два корня: x = -5/2 и x = 1.

Решение с помощью полного квадратного уравнения:

1. Перепишем уравнение в виде: 4x^2 + 3x = 10.

2. Добавим и вычтем половину коэффициента при x, возведенного в квадрат: 4x^2 + 3x + (3/8)^2 - (3/8)^2 = 10

3. Раскроем квадрат и приведем подобные слагаемые: (2x + 3/8)^2 - 9/64 = 10

4. Перенесем константу на другую сторону уравнения: (2x + 3/8)^2 = 10 + 9/64 (2x + 3/8)^2 = 649/64

5. Возведем в квадрат обе стороны уравнения: 2x + 3/8 = ±√(649/64)

6. Разделим обе стороны на 2: x + 3/16 = ±√(649/64) / 2 x + 3/16 = ±√(649)/8

7. Вычтем 3/16 из обеих сторон: x = -3/16 ±√(649)/8

Таким образом, уравнение 4x^2 + 3x - 10 = 0 имеет два корня: x = (-3 - √(649))/16 и x = (-3 + √(649))/16.

Решение квадратного уравнения:

1. Используем формулу дискриминанта для нахождения корней: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 3 и c = -10.

D = (3)^2 - 4(4)(-10) D = 9 + 160 D = 169

2. Проверяем значение дискриминанта: Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 169, что больше 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

3. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения a = 4, b = 3 и D = 169 в формулу: x = (-3 ± √169) / (2 * 4) x = (-3 ± 13) / 8

Таким образом, уравнение 4x^2 + 3x - 10 = 0 имеет два корня: x = (-3 - 13)/8 и x = (-3 + 13)/8, что дает x = -2 и x = 1/2.

В итоге, решение уравнения 4x^2 + 3x - 10 = 0 методами факторизации, полного квадратного уравнения и квадратного уравнения дает следующие корни: x = -5/2, x = 1, x = (-3 - √(649))/16, x = (-3 + √(649))/16, x = -2 и x = 1/2.